内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（

）

A．当时，有4个零点；当时，有1个零点

B．当时，有3个零点；当时，有2个零点

C．无论为何值，均有2个零点

D．无论为何值，均有4个零点参考答案：A2.函数的最小正周期为（）A．4

B．2

C．

D．参考答案：C3.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=

(

)

A．15 B．22 C．45 D．50参考答案：C略5.(文)若向量满足，与的夹角为，则

[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，选B.6.已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）

参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．L4

【答案解析】D解析：cos（x+）=cos[﹣（﹣x）]=sin（﹣x）=故选：D．【思路点拨】由诱导公式可知cos（x+）=cos[﹣（﹣x）]=sin（﹣x）=7.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（

▲

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)则（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。【思路点拨】得（）.5=5，a=-,则为负值，得钝角三角形。8.若直线ax+by=1与圆x2+y2＝1相离，则点(a,b)与此圆的位置关系是A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不能确定参考答案：答案：C9.若，则“”是的“”（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A10.在（+）12的展开式中，x项的系数为(

) A．C B．C C．C D．C参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数．解答： 解：（+）12的展开式的通项公式为Tr+1=，令6﹣r=1，求得r=6，故x的系数为，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，得出m﹣1＜0，即可确定实数m的取值范围．【解答】解：由题意，x＜0，f（x）=﹣x+m＞0，f（f（x））=（﹣x+m）2﹣1=0，则x=m±1当1＞x≥0，f（x）=x2﹣1＜0，f（f（x））=﹣x2+1+m=0，x=；当x≥1，f（x）=x2﹣1≥0，f（f（x））=（x2﹣1）2﹣1=0，∴x=∵函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，∴m﹣1＜0∴m＜1，∵m＞0，∴m∈（0，1）．故答案为（0，1）．12.函数的最小正周期是

．参考答案：13.函数f（x）=的值域为．参考答案：[0，1）略14.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。15.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。16.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：17.已知向量不超过5，则k的取值范围是．参考答案：[﹣6，2]考点：向量的模．分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.19.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：：（1）∵椭圆离心率为，∴，∴.

1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.

2分所以.

4分∴椭圆方程为，即.

5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.

6分证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，由得.

7分设，则

8分∵∴

9分====

10分ks5u设常数为t，则.

11分整理得对任意的k恒成立，ks5u解得，

即在x轴上存在点M（），使是与K无关的常数.

12分【解析】20.（12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；参考答案：解析：（Ⅰ）方法一：∵，∴．

设直线,

并设l与g(x)=x2相切于点M()∵

∴2∴代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：

将直线方程l代入得∴

解得p=1或p=3.

（Ⅱ）∵，

①要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数；

…………6分②要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分21.已知函数=的图像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．

由已知?，f（x）=ex-x2-1．

（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，

当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；

当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．

∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥-x2+x．…（8分）

（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?＞k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

令g(x)=，x＞0，

∴g′(x)===．

由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．

∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．

∴k＜g（x）min=g（1）=0，∴实数k的取值范围为（-∞，0）略22.已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x