浙江省金华市石马中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省金华市石马中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A4.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B5.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D6.已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于A．B．C．D．参考答案：A7.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若则A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a参考答案：B，因为，所以，选B.9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A∵由图可知，最小正周期为，∴∴∵经过点∴∵∴∴是将向右平移个单位得到故选A

10.若，则成立的一个充分不必要的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的渐近线为，则其离心率为

.参考答案：12.若等比数列的前项和为，则公比

．参考答案：1或13.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.14.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：15.若平面区域是一个三角形，则的取值范围是__________．参考答案：16.函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴2x≤0，即x≤0．∴函数y=的定义域是：（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．17.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据正态分布的性质进行判断，②根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断，③根据直线垂直的等价条件进行判断，④根据基本不等式的性质进行判断即可．【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）===0.3，故①正确，②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（x）关于x=﹣1对称，且在（﹣1，+∞）上单调递增，＞1，log2=﹣3，（）2∈（0，1），则f（log2）=f（﹣3）=f（1），则f（）＞f（1）＞f（（）2），即f（）＞f（log2）＞f（（）2），故②正确，③当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误，④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+1++≥3+2=3+2，即则的最小值是3+2．故④错误，故答案为：①②．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，S10=120，求an；（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，﹣≤x≤，求f（x）的值域．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出关于d的方程，解出d，即可求数列{an}的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简函数解析式可得，由﹣可得0，由三角函数性质可求出值域．【解答】解：（1）由题意得设数列{an}的公差为d，此时==120，解得d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1．（2）∵f（x）=2==2sin（2x+），﹣，又﹣，从而0，∴2x+=0时，f（x）min=0，2x+时，f（x）max=2，故函数f（x）的值域为[0，2]．【点评】本题考查数列的通项的求法，考查函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列及函数性质的合理运用．19.（本大题12分）已知函数在处取得极值为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最大值．参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）不等式的解集为{x|x>3或x<-2}；

………

5＇（Ⅱ）

………

5＇21.如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，证明：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）的图象与直线y=m的两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，令f′（x）=0，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）的极值；（2）采用分析法，要证明f（e+x）＞f（e﹣x），只需证（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），构造辅助函数求导，由F′（x）＞0，即可求得函数单调性递增，F（x）＞F（0）=0，即可求得f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）由（1）可知0＜x1＜e＜x2，则0＜e﹣x1＜e，由（2）可知，f（x）在（e，+∞）上单调递减，x1+x2＞2e，x0=＞e，即可f'（x0）＜0．【解答】解：（1）由f（x）=，x＞0，求导f′（x）=，当x∈（0，e），f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值，（2）证明：要证明f（e+x）＞f（e﹣x），即证＞，只需证（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），求导F′（x）=﹣ln（e2﹣