辽宁省阜新市蒙古族自治县知足山乡中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县知足山乡中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．4.在中，，是斜边上的高，，则的长为(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．6.下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题参考答案：C略7.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C8.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.参考答案：9.已知等比数列{an}的前n项和,则实数t的值为（

）A.4

B.5

C.

D.参考答案：D10.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．12.设则________．参考答案：13.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是________．参考答案：－≤k≤0.

略14.执行如图所示的程序框图，输出结果S＝________.参考答案：

15.已知，且满足，则xy的最大值为

.参考答案：3

16.设等差数列的前项和为，若,则=

参考答案：略17.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．参考答案：（1）极坐标方程为，（2）.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式得极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，．【点睛】：深刻理解极坐标中ρ的几何意义，代表了曲线上的点到极点的距离，从而得到．19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.20.（满分8分)

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面

参考答案：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。∴OM//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方体ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

21.已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若.(1)求抛物线E的标准方程；(2)设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由题设出抛物线的方程为，由于弦过焦点且垂直轴，则，即可求出抛物线方程。（2）设出，两点的坐标，根据条件求出坐标的关系，然后表示出直线的斜率表达式，化简即可得到直线的斜率。【详解】（1）抛物线的焦点在轴的正半轴，则设抛物线方程为，焦点，由于弦过焦点且垂直，，故弦所在直线方程为：，，，即，解得：，抛物线的方程：，（2）设，，且，，在抛物线上，故，，即，又与两点的纵坐标之和为4，，直线的斜率【点睛】本题主要考查了抛物线标准方程的求法，以及直线与抛物线的关系，属于中档题。22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定