湖南省岳阳市临湘第二中学高二数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市临湘第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是(

)

A

B

C

D

参考答案：B略2.设函数，则（

）A.x=1为的极大值点 B.x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D.x=-1为的极小值点 参考答案：D3.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（

）

A

B

C

D

）参考答案：D4.椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（

）A.

B.C.

D.或参考答案：C略5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B略6.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．7.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,,则文娱队的人数为(

)

参考答案：C略8.已知等差数列的前n项和为等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C9.复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解：=．故选B．10.1010(2)转化成十进制数是

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有

个参考答案：412.已知定义在R上的函数f(x)满足0<f′(x)<1,对任意实数a≠b,的取值范围是________.

参考答案：13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为

▲

.参考答案：14.若函数，且，则

▲

.参考答案：略15.设，那么的值为________．参考答案：16.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略17.抛物线的准线方程是，则a=

▲.参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．--12分(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．----------12分19.（本小题满分12分）已知命题,命题，命题为假，求实数的取值范围.参考答案：解:若为真，则恒成立，

……………(3分)若为真，则，

………………(6分)为假，都为假命题

………………（9分）得

………（12分）略20.如图，在四棱锥，,,平面平面,E是线段上一点，证明：平面平面若,求直线与平面所成角的余弦值。参考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即结合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES,EB,EC两两垂直.如图，以EB为x轴,以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.则，.设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，设直线CE与平面SBC所成角为，则所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值

则直线CE与平面SBC所成角的余弦值为略21.解不等式：（1）≥0（2）＞1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将分式不等式右边化零、并因式分解后，进行等价转化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，则，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化简得，即，等价于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如图所示：由图可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．22.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关.

男女合计

30

合计45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.参考答案：(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题分析:(1)以每组的中间值代表本组的消费金