全等三角形(含答案)

全等三角形A卷：基础题一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形;B．全等三角形是指面积相等的两个三角形;C．全等三角形是指周长相等的两个三角形;D．全等三角形的面积，周长分别相等.2．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）A．40°B．60°C．80°D．40°或60°或80°3．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图1，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（）A．AD=AE=DEB．AD<AE<DEC．DE<AE<ADD．无法确定图1图2图35．如图2，△ABC≌CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（）．A．4B．5C．6D．不确定二、填空题6．如图3，△AOB≌△COD，则点A的对应点是点______，点O的对应点是点_____，∠AOB的对应角是______．7．如图4，△ABC≌△DEF，若AB=7cm，BC=8cm，AC=6cm，BE=5cm，则EC=______，△DEF的周长=_______．8．如图5，△ABC≌△ADE，∠B=48°，∠E=96°，∠BAE=10°，则∠BAD=____．图4图5图6图79．如图6，△ABC≌△EBD，A，B，D三点在同一直线上，若BD=2cm，∠D=60°，则∠A=_____，BC=_____．10．如图7，△ABC沿AC边所在的直线翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，则△ACD的周长是_______．三、解答题11．如图，△ABC≌△DEF，AB=6cm，AD=10cm，CF=5cm，求线段DE与AC的长度．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为38cm，AB=14cm，AC=8cm，求线段EF的长．2．（多解─思路题）（1）如图所示，△ABC≌△CDA，请写出图中所有相等的角；（2）如图所示，△ABC≌△CDA，BC与AD相交于点O，请写出图中所有相等的角．二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图所示，点A，F，C，D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，试判断线段AB与DE的关系，并说明理由．三、实际应用题4．小敏家新买楼房的客厅面积为36m2，小敏的爸爸想用如图所示的等腰直角三角形在砖铺客厅地面．已知一块这样的地砖面积为0.09m2，四、经典中考题5．（2022，南通，3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=________度．五、探究学习篇1．（结论探究题）如图，已知BE是△ABC的高，F是AB上一点，P为BE延长线上的一点，Q为CF上的一点，△PAB≌△AQC，则AP与AQ有怎样的位置关系？请说明理由．2．（结论开放题）如图所示，已知△ABC≌△CDA，根据图形你能得出什么结论？（至少写出两个）3．（阅读理解题）已知如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，试说明AD=A′D′．解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以△ABC与△A′B′C′能够完全重合，其中对应顶点A与A′重合，对应边BC与B′C重合，BC的中点D与B′C′的中点D′重合，所以线段AD与A′D′重合，因此，AD=A′D.仿照上述解题方法回答下列问题．（1）如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′，AE，A′E′分别是△ABC，△A′B′C′的角平分线，试说明AE=A′E′．（2）如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′，AF，A′F′分别是△ABC，△A′B′C′对应边上的高，试猜想AF与A′F′的数量关系．4.如图，△ABC≌△DEC，且DC⊥CE，试判断线段AB与DE的关系，并说明理由．请将你的结论与同伴交流一下．参考答案A卷一、1．D点拨：根据全等三角形的概念和性质进行判断．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的形状，大小都相同，显然，全等三角形的面积，周长分别相等，故选D．2．C点拨：通常用符号“≌”表示两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上，所以点C与点C′对应，∠C与∠C′对应．在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，根据全等三角形的对应角相等得∠C′=∠C=80°．故选C．3．C点拨：根据题意画出草图如图所示，结合图形容易确定：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③∠ACB=∠A′B′C′这三个结论是正确的，而AB=A′C′≠A′B′，故选C．4．C点拨：因为△ABC≌△ADE，所以AB=AD，BC=DE，AC=AE，在△ABC中，有BC<AC<AB，所以在△ADE中，有DE<AE<AD，故选C．5．C点拨：由△ABC≌△CDA知AD=CB=6，故选C．二、6．C；O；∠COD7．3cm；21cm点拨：由图可知EC=BC-BE=8-5=3（cm）．△ABC的周长为AB+BC+AC=7+8+6=21（cm）．因为△DEF≌△ABC，所以△DEF的周长也为21cm．8．46°点拨：由△ABC≌△ADE得∠D=∠B=48°，因为∠E=96°，所以∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-48°-96°=36°，所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=10°+36°=46°．9．30°；2cm10．18cm点拨：由题意知△ABC≌△ADC，所以△ACD的周长=△ACB的周长=AB+BC+AC=12+6=18（cm）．三、11．解：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，AC=DF，又因为AB=6cm，AD=10cm，CF=5cm，所以DE=6cm，AC-CF=DF-CF，即AF=DC．而AF+DC=AD-CF=10-5=5（cm），所以AF=DC=×5=（cm），所以AC=AF+CF=+5=（cm）．点拨：根据全等三角形的性质可得出DE的长度及AC=DF，由已知条件，利用等式的性质可求出AF=DC=2.5cm，进而求出AC的长度．B卷一、1．解法一：在△ABC中，△ABC的周长为38cm，AB=14cm，AC=8cm，所以BC=38-14-8=16（cm）．又因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF=16cm．解法二：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，AC=DF，△ABC的周长=△DEF的周长，又因为AB=14cm，AC=8cm，△ABC的周长为38cm，所以DE=14cm，DF=8cm，△DEF的周长为38cm，所以EF=38-14-8=16（cm）．点拨：全等三角形的对应边相等，周长也相等．2．解：（1）因为△ABC≌△CDA，所以∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，又因为∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠DCB=∠DCA+∠ACB，所以∠BAD=∠DCB．（2）因为△ABC≌△CDA，所以∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，又因为∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠DCB=∠DCA-∠ACB，所以∠BAD=∠DCB．∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD．点拨：本题综合考查了全等三角形的性质和等式的性质．二、3．解：AB=DE且AB∥DE．理由：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，∠A=∠D，所以AB∥DE．点拨：AB与DE的关系有两种：一种是数量关系，另一种是位置关系，可用全等三角形的性质及平行线的判定来说明理由．三、4．解：36÷=400（块），所以购买400块这样的地砖才能铺完整个客厅地面．四、5．120点拨：考查全等三角形的性质和三角形内角和为180°等知识．五、1．解：AP与AQ互相垂直．理由：因为△PAB≌△AQC，所以∠P=∠QAC．又因为BP⊥AC，所以∠P+∠EAP=90°，所以∠QAC+∠EAP=90°，即∠QAP=90°，所以AP⊥AQ．点拨：利用全等三角形的对应角相等进行等量代换，从而求出∠QAP的度数即可判断AP与AQ的位置关系．2．解：相等的线段：AB=CD，BC=DA；相等的角：∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∠BCD=∠DAB；平行线：AB∥CD，BC∥DA，；四边形ABCD是平行四边形：△ABC与△CDA的周长，面积都相等．3．解：（1）因为△ABC≌△A′B′C′，所以△ABC与△A′B′C′能够完全重合，其中对应角∠BAC与∠B′A′C′重合，∠BAC的平分线AE与∠B′A′C′的平分线A′E′重合，对应边BC与B′C′重合，AE和BC的交点E与A′E′和B′C′的交点E′重合，所以线段AE与A′E′重合，因此AE=A′E′．（2）AF=A′F′．点拨：全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高也相等．4.解：AB=DE且AB⊥DE．理由：因为△ABC≌△DEC，所以AB=DE．延长AB交DE于点F