2023-2024学年山东省菏泽市成武县育青中学九年级（上）分班考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市成武县育青中学九年级（上）分班考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与A.132

B.7

C.152

3.在四边形ABCD中，AD//BCA.AB//CD B.AD4.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BA.9 B.8 C.7 D.65.已知a=5，b=2，c=3，则aA.b>a>c B.a>c6.若关于x的不等式组3−(x−1)≥2A.−1≤a<0 B.−17.从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间t(单位：s)与h的关系式为t=hk(k为常数)表示，并且当A.5s B.10s C.8.已知函数y=(2m−1)x是正比例函数，且yA.m>12 B.m<129.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=kA.k1>0，k2<0 B.k1>10.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3A.(2,4)

B.(4,二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=

12.定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，13.若关于x的不等式组2x+1>x+ax214.已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=315.在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=33x(x≥016.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若A

17.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得18.定义一种运算：

sin(α+β)=sinαcosβ+cos三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

(1)计算：|3−12|+(13)−1−4s20.(本小题5.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=B21.(本小题9.0分)

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．

(122.(本小题10.0分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过23.(本小题6.0分)

烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．

(参考数据：sin50°≈0.8，co24.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．

(1)若∠EA25.(本小题8.0分)

如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x−52上，过点A的直线交y轴于点B(0,3)．

(1)求m26.(本小题10.0分)

综合与实践．

(1)提出问题.如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．

①∠BOC的度数是______．

②BD：CE=______．

(2)类比探究.如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，且AB=AC，DE=DC，连接AD、BE并延长交于点O．

①∠AOB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】C

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC=12×6=3，

∴△DEF∽BM3.【答案】C

【解析】解：A、∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；

B、∵AD=BC，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；

C、∵AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠B4.【答案】D

【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，

∴AC=2AE=8，DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵BD=CD，

∴BD=AD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B+5.【答案】C

【解析】解：∵3<4<5，

∴3<4<5，

即6.【答案】A

【解析】解：3−(x−1)≥2①5x−a>4x②，

解不等式①，得：x≤2，

解不等式②，得：x>a，

∴该不等式组的解集是a<x≤2，

∴关于x的不等式组3−(x−7.【答案】D

【解析】解：由题意得80k=4，

解得k=5，

∴当h=100时，

t=1005=20=25(s)，

∴从高度为8.【答案】A

【解析】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，

即2m−1>0，m>12．

故选：A．

根据正比例函数图象的性质可知(2m−1)>09.【答案】C

【解析】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm<0，的两个点A和B，

则A(m,k1m)，B(m,k2m)，

∵k1m<k2m，

10.【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，

∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，

11.【答案】3

【解析】解：过点P作PF⊥AB于点F，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠BCD=∠D=90°，

∴∠PAE=45°，

∴△AEP为等腰直角三角形，AE=PE=12.【答案】1

【解析】解：(2x,3)⋅(3,−1)=3，

13.【答案】2或−1【解析】解：2x+1>x+a①x2+1≥52x−9②，

解不等式①得：x>a−1，

解不等式②得：x≤5，

∴a−1<x≤5，

∵所有整数解的和为14，

∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，−1，

∴1≤a14.【答案】3

【解析】解：∵300n=3×100n=103n，且为整数，

∴n最小为3．

15.【答案】(3【解析】解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，

∵△BnAnAn+1是等边三角形，

∴△BnAnAn+1的高为an⋅sin60°=32an，即Bn的纵坐标为32an，

∵点B1，B2，B3，…是直线y=33x上的第一象限内的点，

∴∠AnOBn=30°，

∴Bn的横坐标为32an⋅3=3216.【答案】2【解析】解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°的△BEF，连接MF，QF，如图：

∵∠CBE=90°，∠ABC=90°，

∴∠ABC+∠CBE=180°，

∴A，B，E共线，

∵∠PBM=∠PBQ−∠MBQ=90°−∠MBQ=∠FBQ，

由旋转性质得PB=QB，MB=FB，

∴△BPM≌△BBQF(SAS)，17.【答案】6

【解析】解：由题意可得，

BC//PQ，AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，

∴△ABC∽△AQP，

∴ABB18.【答案】6【解析】解：sin15°=sin(45°−30°)

=sin45°cos19.【答案】解：(1)|3−12|+(13)−1−4sin60°+(2)2

=23−3+3−4×32+2

=23−23+2

=2【解析】(1)根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；

(2)根据不等式组的解法解不等式组即可；

(320.【答案】证明：∵BE=BC，

∴∠C=∠CEB，

∵∠CEB【解析】根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠C=∠CEB=∠AED21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AD//BC，

∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

∵AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BCF=∠AEB，

∴AE//FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=【解析】(1)根据平行四边形对角相等得到∠BAD=∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE=∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE=∠AEB22.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于23.【答案】解：过点A作AE⊥AD于E交BC的延长线于点E，则BE=AD=31.5米，

在Rt△ABE中，BE=31.5米，∠AEB=90°，∠BAE=65°，tan∠【解析】过点A作AE⊥AD于E交BC的延长线于点E，则BE=AD=31.5米，在Rt△24.【答案】解：(1)∵AE⊥CD于点E，

∴∠AEC=90°

∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°；

(2【解析】(1)由垂直的定义得到∠AEC=90°，由三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数；

(2)由勾股定理求出C25.【答案】解：(1)把点A(2,m)代入y=2x−52中，得m=32；

设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，把A(2,32)，B(0,3)代入得：

2k+b=32b=3，解得k=−34b=3【解析】(1)将A点代入直线解析式，求出m.利用待定系数法解出AB直线函数解析式；

(2)分别用t表示出y1和y2，列出y1−y2，的函数解析式，找出26.【答案】90°

1：1

45°

1：【解析】解：(1)①∵∠BA