河北省唐山市玉田县第二中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市玉田县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0,且a≠1,f(x)=,当x∈时,均有,则实数a的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：C略2.已知集合，，则A．(0,1)

B．[0,1]

C．[0,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：B3.已知函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；③“λ～特征函数”至少有一个零点；④f（x）=ex是一个“λ～特征函数”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用新定义“λ～特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案解答：解：对于①，设f（x）=C是一个“λ～特征函数”，则（1+λ）C=0，当λ=﹣1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ～特征函数”，故①不正确；对于②，∵f（x）=2x+1，∴f（x+λ）+λf（x）=2（x+λ）+1+λ（2x+1）=0，即2（λ+1）x=﹣2λ﹣λ，∴当λ=﹣1时，f（x+λ）+λf（x）=﹣2≠0；λ≠﹣1时，f（x+λ）+λf（x）=0有唯一解，∴不存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，∴f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”，故②正确；对于③，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣[f（0）]2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“λ～特征函数”必有根，即任意“λ～特征函数”至少有一个零点，故③正确．对于④，假设f（x）=ex是一个“λ～特征函数”，则ex+λ+λex=0对任意实数x成立，则有eλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ex是“λ～特征函数”，故④正确故结论正确的是②③④，故选：C点评：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解λ～特征函数的概念是关键，属于中档题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略6.复数的值是A.

B.1

C.

D.参考答案：A，选A.7.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程可以是A．B．C．D．参考答案：答案：D8.已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为A．

B． C． D．参考答案：D考点：数量积的应用因为，

所以

故答案为：D9.i是虚数单位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i参考答案：D略10.若，则的值为A．3 B．5 C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线为参数）与曲线的交点个数为

。参考答案：212.

(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数是

(用数字作答)。参考答案：答案：17913.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.参考答案：-4＜m＜2略14.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】抛物线的焦点坐标为，抛物线中，所以焦点为，故答案为.15.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为

。参考答案：略16.

（1）若函数f（x）与g（x）的图像在x=x0处的切线平行，求x0的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞g（x）在区间[n，n＋1]上恒成立

参考答案：解：（1），，则，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，令，则－0＋↘极小值↗与的变化如下表

又∵，，∴，（3）函数＝－在区间上是增函数，且，∴当x≥1时，≥即＞在区间[1，＋∞）上恒成立∴原命题成立．17.设，则_________________．参考答案：答案:112解析:令得，再分别令得两式，再相加可得，从而得知。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ，即ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax， ............（2分）直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2

...................（5分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有

...........（8分）因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1

................…（10分）19.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小为120°，求实数λ的值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能证明AC⊥BE恒成立．（II）求出平面ABE的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出λ=1．解答： （I）证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，λa），，…∴对任意λ∈（0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．…（II）解：设平面ABE的一个法向量为，∵，∴，取z1=1，则x1=λ，．…设平面BCE的一个法向量为，∵，取z2=1，则y2=λ，，…∵二面角C﹣AE﹣D的大小为120°，∴|cos＜，＞|=，∴λ=1为所求．…点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查使得二面角为120°的实数值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.(1）求证：DE2=DB·DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．参考答案：（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．∴DE2=DB·DA.----------------------------------5分（Ⅱ），CO=，

∵CE·EF=AE·EB=(+2)(-2)=8，∴EF=2．-----------------------10分21.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+∞)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利用导数分析函数单调性，得到，即得解.【详解】（1）因为，所以所当时，在R上单调递增；当时，令得；令得因此，在单调递减，单调递增.（2）由（1）当时，无极值；当时，在单调递减，单调递增，函数在区间存在极值，则.

因此：.（3），即对于任意恒成立，所以令因为m的最大值为1，所以恒成立由于恒成立