重庆经开育才中学高三数学文模拟试题含解析

重庆经开育才中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则f（0）=

A．

B．—1

C．

D．—参考答案：2.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（

）A.甲说对了 B.甲做对了 C.乙说对了 D.乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意．所以做对的是丙，说对的是甲．故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.将函数的图像向右平移个单位．再将所得图像上所有点的横

坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）．最后得到的图像的解析式为，则A． B． C．

D．参考答案：A4.圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（

）

参考答案：B5.称为两个向量间的“距离”.若向量满足：①；

②；③对任意的，恒有,则（▲） A．

B． C．

D．参考答案：B略6.已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．7.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若则“”是“”

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A略9.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是(

)参考答案：C略10.已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．【解答】解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是

▲

．参考答案：略12.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略13.曲线在点（0,1）处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．14.已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为__

.参考答案：15.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于

参考答案：3216.已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为

参考答案：

17.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：729三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若给定椭圆C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x0，y0），则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”．（1）若N（x0，y0）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；（2）命题：“若点N（x0，y0）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；（3）若N（x0，y0）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设，，问λ1+λ2是否为定值？说明理由．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1），由根的差别式能得到l与椭圆C相切．（2）逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N（x0，y0）在椭圆C的外部．是真命题．联立方程得（aby02+a2x02）x2﹣2ax0x+1﹣by02=0．由△=4a2x02﹣4a（by02+ax02）（1﹣by02）＞0，能求出N（x0，y0）在椭圆C的外部．（3）此时l与椭圆相离，设M（x1，y1），A（x，y）则代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，得（ax02+by02﹣1）λ12+ax12+by12﹣1=0．由此能求出λ1+λ2=0．【解答】解：（1）即ax2﹣2ax0x+ax02=0∴△=4a2x02﹣4a2x02=0∴l与椭圆C相切．（2）逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N（x0，y0）在椭圆C的外部．是真命题．联立方程得（aby02+a2x02）x2﹣2ax0x+1﹣by02=0则△=4a2x02﹣4a（by02+ax02）（1﹣by02）＞0∴ax02﹣by02+b2y04﹣ax02+abx02y02＞0∴by02+ax02＞1∴N（x0，y0）在椭圆C的外部．（3）同理可得此时l与椭圆相离，设M（x1，y1），A（x，y）则代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，即ax0x1+by0y1=1，整理得（ax02+by02﹣1）λ12+ax12+by12﹣1=0同理得关于λ2的方程，类似．即λ1、λ2是（ax02+by02﹣1）λ2+ax12+by12﹣1=0的两根∴λ1+λ2=0．19.如图，已知多面体中，为菱形，，平面，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析;(2）所求二面角得余弦值为．试题分析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求得和的坐标，可得，又且，∴平面(2）分别求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角为锐角，代入夹角公式可得所求二面角得余弦值为试题解析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系∵，且菱形中∴∵且，∴设∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）设平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且设所求二面角为，则有又因为所求二面角为锐角所以所求二面角得余弦值为．考点：利用空间向量解决有关问题20.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD为△ABC的内角平分线，已知，，，求．参考答案：(1)见解析

(2)分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，单调函数在在上单增，上单减，即可求解函数的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分别在和中，利用余弦定理，即可求解角的大小．详解：(1)在上单增，上单减，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．点睛：本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．21.如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由题易证BE⊥PO，BE⊥AG，可得BE⊥平面PAG，既而证得平面PBE⊥平面APG；（II）建立空间直角坐标系，分别求出平面MAB和平面ABD的法向量，再根据二面角的公式求得二面角M-AB-D的余弦值即可.【详解】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE?平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．（II）连接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．∴O点与F点重合．如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．底面ABCDE的一个法