广东省汕头市潮阳中寨中学高二数学文测试题含解析

广东省汕头市潮阳中寨中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是 A．

B．C．

D．ks5u参考答案：D2.已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的系数为（

）A．

B．7

C．

D．21参考答案：C3.展开式中不含x4项的系数的和为（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C4.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故选：A．5.已知各项均为正数的等比数列，，，则（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A6.已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A参考答案：A7.f(x)为一次函数，，则f(x)的解析式为（

）

A、 B、

C、 D、参考答案：B略8.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：根据,有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.9.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin≤=故选：A10.已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）

A.5

B.10

C.20

D.40参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任做一弦，另一端点在圆周上等可能的选取（即在单位长度的弧上等可能地选取），则弦长超过1的概率为________参考答案：2/3略12.设a、b是实数，且，则的最小值是__________．参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有又由则当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件13.下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号为 参考答案：③14.在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为,则线段的长为

．参考答案：15.已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 17.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函数求的值。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在区间和区间上分别单调，∴的对称轴为，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分19.（本小题满分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.20.(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）（1）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率；参考答案：21.已知，，且f(x)的最小值为．（1）求f(x)的表达式；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）依据题设条件绝对值的几何意义分析求解；（2）运用分类整合思想分类求解：（1），依题意得，即，解得，∴．（2）当时，，∴，当时，；当时，，∴.综上，，依题意得，故实数的取值范围为．点睛：本题是含绝对值符号的绝对值问题，旨在考查等价转化思想、分类整合思想与化归转化的能力及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。求解第一问时，先依据题设条件与绝对值的几何意义先求出其中的参数，进而确函数的解析式从而使得问题获解；解答第二问时，对变量进行分类建立方程分析求解，最终进行整合求得参数的取值范围使得问题获解。22.（本小题满分12分）命题：方程表示