广东省湛江市勇士中学高三数学文测试题含解析

广东省湛江市勇士中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设i为虚数单位，则(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5参考答案：A.故选A.3.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.设p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|x≤2} D． {x|x≥1}参考答案：A略6.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A

当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.7.对于函数：①，②，③，命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略8.已知F1、F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,,则该双曲线的离心为(

).A.

B.

C.

D.2

参考答案：B9.已知f(x)＝则f(log23)＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程在上有解，则实数的取值范围为_____________．参考答案：略12.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有

参考答案：(2)(3)(4)

【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略14.函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．参考答案：8考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15.已知，，，且向量，的夹角是60°，则m=

．参考答案：设，由，可得，，又向量，的夹角是，∴，解得：∴，即故答案为：

16.不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：17.设，向量，若，则_______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当时,若,求的值；（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）或；（Ⅲ）当时,的取值范围是；当时,的取值范围是；当时,的取值范围是.（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数∵,∴所以既不是奇函数,也不是偶函数………………3分①当时,在上单调递减,,又,所以,此时的取值范围是19.(几何证明选做题)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.参考答案：60°20.（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.参考答案：21.（本小题满分12分）已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：Ⅰ)解：曲线在点处的切线的方程为令，得

……………4分(Ⅱ)在