函数及其表示有答案

函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±eq\r(2).若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是()＝与y＝＝lnex与y＝elnx＝与y＝x＋3＝x0与y＝解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝(x≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g＝x的解集为()A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析：当x＝1时，g＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g＝g(1)＝3，符合题意.答案：C题组二函数的表示方法4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝()A.－eq\f(1,3)\f(1,3)C.－eq\f(2,3)\f(2,3)解析：由图象知f(x)＝∴f(eq\f(1,3))＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，∴f＝f(－eq\f(2,3))＝－eq\f(2,3)＋1＝eq\f(1,3).答案：B5.已知f＝，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝ 解析：由f＝，令t＝，则x＝，∴即f(t)＝∴f(x)＝.答案：C6.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，则f(x)＝.解析：考虑到所给式子中含有f(x)和f()，故可考虑利用换元法进行求解.在f(x)＝2f()eq\r(x)－1，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()eq\r(x)－1中，可求得f(x)＝eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3).答案：eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3)题组三分段函数7.(2022·青岛模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A.B.C.D.解析：当x≤0时，不等式f(x)≥x2化为x＋2≥x2，即,所以－1≤x≤0；当x＞0时，不等式f(x)≥x2化为－x＋2≥x2，即所以0＜x≤1.综上可得不等式的解集为.答案：A8.已知函数f(x)＝则不等式x·f(x－1)＜10的解集是.解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于解得3≤x＜5；当x－1＜2，即x＜3时，不等式等价于解得－5＜x＜3.综上可知不等式的解集为{x|－5＜x＜5}.答案：{x|－5＜x＜5}9.已知f(x)＝且f(a)＝3，求a的值.解：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去.②当－1<a<2时，f(a)＝2a，由2a＝3，得a＝eq\f(3,2)，满足－1<a<2.③当a≥2时，f(a)＝，由＝3，得a＝±eq\r(6)，又a≥2，∴a＝eq\r(6).综上可知，a的值为eq\f(3,2)或eq\r(6).题组四函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则eq\f(f(2),f(1))＋eq\f(f(4),f(3))＋eq\f(f(6),f(5))＋…＋eq\f(f(2022),f(2022))＋eq\f(f(2022),f(2022))＋eq\f(f(2022),f(2022))＝.解析：f(2)＝f(1)f(1)＝22，eq\f(f(2),f(1))＝2，f(3)＝f(1)f(2)＝23，f(4)＝f(2)f(2)＝24，eq\f(f(4),f(3))＝2，…eq\f(f(2022),f(2022))＝2，∴原式＝2×1005＝2022.答案：202212.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)、f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值.解：(1)y＝(2)f(－3)＝