四川省绵阳市梓潼第一中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省绵阳市梓潼第一中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C2.已知集合，，则（

）A．[－1,2) B．[－3,－1] C．(－3,2] D．(－2,1]参考答案：B集合，∴

3.命题“，总有”的否定是（

）A．“，总有” B．“，总有”C．“，使得” D．“，使得”参考答案：D4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略5.过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1参考答案：B略6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为（

）参考答案：略8.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】.设盒中装有10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.求和：Sn=结果为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为

．（2）四边形ABCD面积的最小值为

．参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得C，D两点的坐标，进而得到三角形OCD的面积；（2）四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，故k=﹣6，即y=，则y′=，设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a＞0），则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线CD的方程为：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D点坐标为（0，﹣），故三角形OCD的面积S△OCD=×2a×=12，（2）∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（﹣4，0），B（0，6），故四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四边形ABCD面积的最小值为48，故答案为：12，4812.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为

。参考答案：13.

是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略14.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：15.在极坐标系中，点到直线的距离是______．参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．16.

参考答案：17.关于下列例题：①两变量x,y之间的线性回归方程y＝bx＋a的图象必过定点；②函数y＝f（x）在点取极值是＝0的充分条件；③从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有25个；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集为空集，则a1；⑤由直线y＝x与曲线y＝x2围成的封闭图形面积为其中下列的命题的序号是＿＿＿＿＿＿参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{an}的通项公式为：an=3n；设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1；（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．19.（本小题满分12分）已知命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是增函数，若或为真，且为假，求实数a的取值范围。参考答案：p为真：Δ=4a2-16<0-2<a<2，………3分q为真：3-2a>1a<1,………6分因为p或q为真，p且q为假，所以p,q一真一假，当p真q假时，………9分当p假q真时，

所以a的取值范围为［1,2)∪(-∞,-2］.………12分20.（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）设a为实数，记函数的最大值为．（ⅰ）求的表达式；（ⅱ）试求满足的所有实数a．参考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）=;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函数的值域是．又，∴，．因为，（1）若，即时，，（2）若，即时，，（3）若，即时，．综上所述，有=．（III）因为，，故或，从而有或，要使，必须有，，即时，．21.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．参考答案：22.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙