层次分析法都买汽车

#层次分析法——汽车购买选择决策问题：随着生活水平的提高，越来越多的家庭考虑购买私家车决策准则：燃料经济性安全性速度性能外观决策方案：大众速腾一汽丰田卡罗拉长安福特福克斯东风标致307试对四款15万左右的品牌车型的选择问题作出决策分析。1、构建层次结构模型随着收入水平的提高，为了出行方便，某家庭想购入一款15万左右的经济型轿车款，希望在燃料经济性（C1）、安全性（C2）、速度性能（C3）和外观（C4）四者之间求得一个满意的折中方案，现有大众速腾（B1）、一汽丰田卡罗拉（B2）、长安福特福克斯（B3）、东风标致307（B4）四款车型可供选择。据此可以构建如下图所示的三级层次结构模型，其中第一层是目标层，表示决策者所要达到的目标；第二层是准则层，表示衡量是否达到目标的判别准则；第三级是方案层，表示可供选择的方案。层与层之间的连线表示上、下级之间个元素的完全层次关系。目标层准则层方案层目标层准则层方案层主要影响因素对比B（B（c）=G燃料经济性C1燃料经济性Ci1安全性c23速度性能C31外观c41/3安全性c2速度性能C3外观c41/3131351/3111/511燃料经济性对比B1（a）=Ci大众速腾a1一汽丰田卡罗拉a2长安福特福克斯a3东风标致307a4大众速腾a11153一汽丰田卡罗拉a21153长安福特福克斯a31/51/511东风标致307a41/31/331安全性对比

B2（a）=C2大众速腾a1一汽丰田卡罗拉a2长安福特福克斯a3东风标致307a4大众速腾a11351一汽丰田卡罗拉a21/3121长安福特福克斯a31/51/211/3东风标致307a41131速度性能对比B3（a）=C3大众速腾a1一汽丰田卡罗拉a2长安福特福克斯a3东风标致307a4大众速腾a11235一汽丰田卡罗拉a21/2113长安福特福克斯a31/3114东风标致307a41/51/31/41外观对比

B4(a)=C4大众速腾a1一汽丰田卡罗拉a2长安福特福克斯a3东风标致307a4大众速腾a111/21/31一汽丰田卡罗拉a22112长安福特福克斯a33115东风标致307a411/21/512、构建判断矩阵按照层次结构模型，从上到下逐层结构判断矩阵。每一层元素都以相邻的上一层次各元素为准则。1)、对四个准则的价值取向为：首先燃料经济性要高，其次要求安全性（13（13B（c）=1J/31/313、1351/3111/511丿准则层对目标层的判断矩阵为：TOC\o"1-5"\h\z'1153'(2)对准则Cl——燃料经济性高来说:(3(2)对准则Cl——燃料经济性高来说:(3)对准则C2——安全性能好来说:=1/51/511J/31/311丿‘1351'1/3121B2（a）=1/51/211/3、1131,

(12351速度性能好来说：B3(a)=1/21131/3114(1/51/31/41丿4)对准则C3(11/21/31\(5)对准则(5)对准则C4——外观好来说:2112B4(a)=3115(11/21/51丿3、层次单排序及其一致性检验A(C)=(a)ijmxm(i=1，2・・・m)mTTlM=M11aij(i=1，2・・・m)iij=1a=}imm.(i=1，2・m)W=ai—(i=1，2・m)i込aik=11(aw)2maxi(i=1，2・m)mwi=1i九-mC.I—max(1)对于总目标G,准则层准则构造判断矩阵B(c),求解最大特征值2max(o)及其对应的特征向量W(c)并进行一致性检验。即：(11/313、B(c)=313511/311(1/31/511丿

M1=1M2=45M3=1/3M4=1/150.759841a3,4)T=做归一化处理，得特征向量10.759841a3,4)T=做归一化处理，得特征向量1W1=4.85799=0.205851，2a4=2.59002=0.508132.59002，0.75984，0.50813)T=2.59002=0.508132.59002W2=4.85799=0.533150.759840.50813W3=4.85799=0-156414=4.85799=°.1°46W=(0.20585，0.55315，0.15641，0.1046)T(11/31313(11/31313B(C)W=11/31J/31/513、(0.20585\50.5331510.156411八0.1046丿(0.85376、2.142900.64457j0.43625丿最大特征向量为：Amax1Amax1=m另i=1(bw)iwi1(0.853762.142900.6445741(0.853762.142900.644574j0.20585+0.53315+0.156410.43625、+0.10460丿=4.11468进行一致性检验。由于九-九-mmax~~m-14.11468-44-1=0.038C.RC.I0.038C.R=RI=厲8勞=0・043<0・l所以该矩阵满足一致性检验。(2)对于准则C1,判断矩阵及其求解结果为:r1‘‘1153、153B1(a)=‘‘1/51/511J/31/311丿P(a)1=(0.39673,0.39673,0.09015,0.11639)T最大特征向量为：1九最大特征向量为：1九(1)=込max=mi=1P(aJ11i=4.03273CRC・I0.011•=R.l=0.89=°・°12<°・1该矩阵满足一致性检验。(3)对于准则C2判断矩阵及其求解结果为：‘1351'1/3121B2(a)=1/51/211/3I1131丿P2(a)=(0.42644,0.19580,0.09259,0.28518)T由于最大特征向量为1Zmax(a)=m迟詁)'=4.03273进行一致性检验。由于C.RC.I0.035C.R=RI=f8^=0・039<0・1所以该矩阵满足一致性检验。(4)对于准则C3判断矩阵及其求解结果为：5[341丿(11/21/3J/5P(a)B3(a)=2111/33111/43=(0.4795，0.22674，0.22016，0.07361)T最大特征向量为：1X(a)—迟max=mi=1P(a))11i=4.0659进行一致性检验。由于C.RC.I0.022C=RI^^=0.0247<0-1所以该矩阵满足一致性检验。(5)对于准则C4判断矩阵及其求解结果为:(123<1P(a)B4(a)=1/2111/21/3111/51]251丿4=(0.1394,0.30855,0.42937,0.122689)T最大特征向量为：1九(a)=m迟maxmP1(a))=4.07971i=1进行一致性检验。由于C.RC.I0.027•=RI=0.89=°・°3<°・1所以该矩阵满足一致性检验。P(a)=(P1(a),P2(a),P3(a),P4(a))'0.396730.426440.479500.13940''0.20585'=0.396730.195800.226740.308550.533150.090150.092590.220160.429300.156410.11639