2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷

2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数中，无理数是（）A. B.C.3.14 D. 2、2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860000000元．该数据可用科学记数法表示为（）A.1.86×109 B.186×1010 C.18.6×1011 D.1.86×1012 3、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、若分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠0 B.x=2 C.x＞2 D.x≠2 5、方程x2-3x+2=0的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=-1，x2=-2 C.x1=1，x2=-2 D.x1=-1，x2=2 6、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 7、如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A.1 B.C. D. 8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB∥CD，∠A=25°，则∠BOD等于（）A.100° B.120° C.130° D.150° 9、如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，若CD=1cm，则AC等于（）A. B.C.2cm D.1cm 10、如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若▱OABC的面积为18，则k的值为（）A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题1、分解因式：x2-4x=______．2、若一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为______．3、经过点（1，2）且与直线y=-2x平行的直线对应的函数表达式为y=______．4、若a+b=2，则代数式a2-b2+4b=______．5、半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为______．6、若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点（-1，0），（3，0），则其表达式为y=______．7、如图，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC=______．8、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为______cm．三、解答题1、计算：．______2、解不等式组：______四、计算题1、先化简，再求值：，其中．______2、已知：如图，点A、D、C在同一条直线上，AB∥DE，AB=AD，AC=DE，求证：∠C=∠E．______3、甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A、B、C三个组进行比赛．（1）甲教师恰好分在A组的概率是______；（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．______4、某校组织全校2000名学生进行了防火知识意赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）．抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5______0.1570.5～80.576______80.5～90.51040.2690.5～100.5140______合计______1根据所给信息，回答下列问题（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5-100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．______5、某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？______6、如图，已知抛物线y=x2-x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC=120°．（1）求点C的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′（点A′在点O′的右侧）．问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．______7、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2．若S2=5S1，求tan∠BAC的值；（3）在（2）的条件下，若AE=3，求⊙O的半径长．______8、如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB=______cm，AD=______cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．______

2019年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：A、是无理数；B、是有理数；C、3.14为有理数；D、是有理数；故选：A．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：1860000000元．该数据可用科学记数法表示为1.86×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：由代数式有意义可知：x-2≠0，∴x≠2，故选：D．根据分式有意义的条件即可求出x的范围．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：原方程可化为：（x-1）（x-2）=0∴x1=1，x2=2．故选：A．把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：设正六边形的边长为a，则总面积为a2×6=a2，其中阴影部分面积为×（a）2=a2，∴飞镖落在阴影部分的概率是=，故选：B．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵∠A=25°，∴∠D=2∠A=50°，∵OB∥CD，∴∠BOD+∠D=180°，∴∠BOD=180°-50°=130°；故选：C．由圆周角定理得出∠D=2∠A=50°，由平行线的性质得出∠BOD+∠D=180°，即可得出∠BOD的度数．本题考查了圆周角定理、平行线的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，∵∠BCD=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=1，∴DE=1，∵AD∥BC，∠ABC=45°，∴∠EAD=∠ABC=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=1，∴AD=，∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=90°，∴AC===，故选：B．过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD，推出△ADE是等腰直角三角形，得到AE=DE=1，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设A（m，），∴OD=m，CD=，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF∥CD，∴EF=CD=，且DF=AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF=OF-OD=m，∴OA=3m，∴S△OAE=OA•EF=×3m×=k，∵四边形OABC为平行四边形，∴S四边形OABC=4S△OAE，∴4×k=18，解得k=6，故选：B．分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x（x-4）解：x2-4x=x（x-4）．故答案为：x（x-4）．直接提取公因式x进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为：5．根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-2x+4解：设一次函数的表达式为：y=kx+b，∵一次函数的图象与直线y=-2x平行，∴k=-2，∵一次函数经过点（1，2），∴-2+b=2，解得，b=4，则一次函数的表达式为y=-2x+4，故答案为：-2x+4．设一次函数的表达式为：y=kx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可．本题考查的是两条直线的平行问题，若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4，故答案为：4．先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2π解：扇形的弧长==2π，故答案为：2π．根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:x2-2x-3解：把（-1，0），（3，0）代入y=ax2+bx-3得：，解得：∴二次函数的解析式y=x2-2x-3．故答案为：x2-2x-3．利用待定系数法二元一次方程组，求解方程组即可求出二次函数解析式．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确解出二元一次方程组的解是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:4将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△ABE．∵四边形内角和360°，∴∠D+∠ABC=180°．∴∠ABE+∠ABC=180°，∴E、B、C三点共线．根据旋转性质可知∠EAC=60度，AE=AC，∴△AEC是等边三角形．四边形ABCD面积等于△AEC面积，等边△AEC面积=，解得AC=4．故答案为4．将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△ABE．证明△AEC是等边三角形，四边形ABCD面积等于△AEC面积，根据等边△AEC面积特征可求解AC长．本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质，解题的关键是根据AB=AD及∠BAD=60°，对△ACD进行旋转，把四边形转化为等边三角形求解．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA=，MG=OB=，AG≥AM-MG=，当A，M，G三点共线时，AG最小=cm，故答案为：根据正方形的性质得出当E，F运动到AB，CD的中点时，AG最小解答即可．本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E，F运动到AB，CD的中点时，AG最小是解决本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：=2.5+-2=2.5+0.5-2=1首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：由①得x＞1，由②得x≥7，∴不等式组的解集为x≥7．分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：=（-）•=•=，当时，原式==．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．根据平行线的性质和SAS证明△ABC与△ADE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）因为共有A、B、C三组，而甲同学在A组的只有1种结果，所以甲同学恰好在A组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两名教师分在同一个组的有3种，所以甲、乙两名教师分在同一个组的概率为．（1）直接利用概率公式求出甲教师恰好分在A组的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）成绩分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5600.1570.5～80.5760.1980.5～90.51040.2690.5～100.51400.35合计4001（2）（3）2000×0.35=700（人），答：估算出全校获奖学生的人数为700人．【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得60.5～70.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【解答】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频数为400×0.15=60，70.5～80.5的频率为76÷400=0.19，90.5～100.5的频率为140÷400=0.35，补全频数分布表如下：成绩分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5600.1570.5～80.5760.1980.5～90.51040.2690.5～100.51400.35合计4001（2）补全图形如下：（3）2000×0.35=700（人），答：估算出全校获奖学生的人数为700人．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20=60．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤86．∵m为整数，∴m的最大值为86．答：购进60本文学书后最多还能购进86本科普书．（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）令y=0，则x=2，则函数对称轴为x=1，故点A（2，0）、B（1，-），∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：y=-x，将直线OC的表达式与二次函数表达式联立并解得：x=-1，即点C（-1，）；（2）存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB2=12+（-）2=，同理CO2=4，AB2=，①当△A′AB∽△COB时，，解得：AA′=2，②当△BAA′∽△COB时，同理可得：AA′=，故点A′的坐标为（4，0）或（，0）；设抛物线向下平移n个单位，则平移后的表达式为：y=x2-x+n，将点A′的坐标代入上式并解得：n=-或-，则新抛物线对应的函数表达式：y=x2-x-或y=x2-x-．（1）求出点A（2，0）、B（1，-），∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：y=-x，即可求解；（2）分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连接OD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵S2=5S1∴S△ADB=2S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB2=AD•DC∴=∴tan∠BAC==．（3）∵tan∠BAC==∴=，得BC=AB∵E为