2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷

2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-5的相反数是（）A.-5 B.5C. D.- 2、下列各运算中，计算正确的是（）A.（3a）2=9a2 B.（a3）3=a6 C.a3•a6=a18 D.7a2+2a2=9a4 3、下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C. D. 4、“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨C.明天下雨的可能性比较大 D.明天80%的地方下雨 5、如图，直线y1=2x+2交x轴、y轴于点A、C，直线交x轴、y轴于点B、C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6、如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A.一组邻角相等 B.一组对角相等 C.两组对角分别相等 D.两组对角的和相等 二、填空题1、计算：=______．2、据人民网报道，2018年泰州地区生产总值再上新台阶，约达510000000000将510000000000科学记数法表示为______．3、一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是______．4、已知一次函数y=kx+3，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．5、分解因式：mx2-2mx+m=______．6、已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于______．7、如图，△ABC中，∠BAC=120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD=2，则△ABC的周长等于______．8、设A=a+3，B=a2-a+5，则A与B的大小关系是A______B（填“＞，=，＜”之一）9、如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC=1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于______．10、如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+PC的最小值等于______．三、计算题1、（1）计算：-2sin60°（2）化简：______四、解答题1、某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图等级成绩（得分）频数（人数）频率A9～10分xmB8～7230.46C6～5ynD5分以下30.06（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？______2、泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）______3、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE=CF，求证：▱ABCD是菱形．______4、为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？______5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，点P是AB延长线上一点，连接CP，且∠PCB=∠A．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若MN•MC=8，求弧BM的长．______6、如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，CD=2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，≈1.732）______7、如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a=1，b=k，当AO=AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA=OB，证明：OC=OD．______8、已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE=m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；

①求DF的最小值；

②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．______9、已知：如图，抛物线的顶点为A（0，2），与x轴交于B（-2，0）、C（2，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ=2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ=mOP（m为常数）；①证明点Q一定落在抛物线上；②设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．______

2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A．（3a）2=9a2，故A正确；B．（a3）3=a9，故B错误；C．a3•a6=a9，故C错误；D.7a2+2a2=9a2，故D错误；故选：A．根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．根据概率的意义找到正确选项即可．本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y=1上，如图所示，当P为直线y=1与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=1与直线y1的交点时，m取最小值，由解得，即m的最大值为2；由

解得，即m的最小值为．则m的最大值与最小值之差为：2-（-）=2.5．故选：B．由于P的纵坐标为1，故点P在直线y=1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=1有助于判断P的位置．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等，可得等边对等角，即得出两组对角的和相等，故选：D．根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等判断即可．此题考查几何图形问题，关键是根对角线相等解答．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4解：∵42=16，∴=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5.1×1011510000000000=5.1×1011，故答案为5.1×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:9解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:k＜0解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．直接根据一次函数的性质求解即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:m（x-1）2解：mx2-2mx+m=m（x2-2x+1）=m（x-1）2．故答案为：m（x-1）2．首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-1解：∵关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=2m，x1x2=-4，∴-4＜2m＜0，∵m是负整数，∴m=-1，故答案为：-1．根据根与系数的关系即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:6+4解：∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE=2，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵∠AEB=60°，∴∠B=30°，∴BE=2AE=4，BA=AE=2，同法可得AC=2，CD=4，∴BD=DE=CE=2，∴BC=6，AB=AC=2，∴△ABC的周长=6+4．故答案为6+．在Rt△ABE中，解直角三角形求出AB，BE，同法求出AC．CD即可解决问题．本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:＜解：∵A=a+3，B=a2-a+5，∴B-A=a2-a+5-a-3=a2-2a+2=（a-1）2+1∵（a-1）2≥0．∴（a-1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．通过作出法和配方法比较A与B的大小．考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:1：11解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴=，△BEF∽△DAF，∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=BE：AD=1：3，∴EF：AF=1：3，∴S△ABF=3S，S△ADF=9S，S△ABD=S△BCD=12S，∴S四边形EFDC=11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比=1：11，故答案为1：11．设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:5解：如图，在BC上截取BE=1，连接BP，PE，∵正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，∴BC=4=CD，BP=2，EC=3∵，且∠PBE=∠PBE∴△PBE∽△CBP∴∴PE=PC∴PD+PC=PD+PE∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值为DE==5故答案为：5在BC上截取BE=1，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC=4=CD，BP=2，EC=3，可证△PBE∽△CBP，可得PE=PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）-2sin60°=2+-1+1-2×=2+-1+1-=2；（2）====．（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）∵样本容量为23÷0.46=50，m=38%=0.38，∴x=50×0.38=19，y=50-19-23-3=5，则n=5÷50=0.1．（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1=36°；（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）=336（人）．（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；（2）用360°乘以C对应的频率即可得；（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，所以选中A和B两个景点的概率==．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB=∠AEB=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC=BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC=BA，进而利用菱形的判定证明即可．此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC=BA．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，-=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∴PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，∵点M是弧AB的中点，∴∠BOM=∠AOM=90°，∠ABM=∠BCM=45°．∵∠BMC=∠BMN，∴△BMC∽△NMB，∴，∴BM2=MC•MN=8，∴BM=，∴OB=BM=2，∴弧BM的长为．（1）连接OC，如图，先证明∠ACO=∠PCB，再根据圆周角定理得到∠ACO+∠OCB=90°．所以∠PCB+∠OCB=90°，然后根据切线的判定方法得到PC是⊙O的切线；（2）连接OM，如图，由于点M是弧AB的中点，利用弧、圆心角的关系得到∠BOM=∠AOM=90°，利用圆周角定理得到∠ABM=∠BCM=45°．则可证明△BMC∽△NMB，利用相似比得到BM2=MC•MN=8，则BM=，所以OB=2，然后根据弧长公式计算弧BM的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和切线的判定．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i=1：，AB=10，得：BG=5．；（2）可求得AG=，作BF⊥DE与点F，设DE=x米，在Rt△ADE中∵tan∠DAE=，∴AE=≈x∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+x，∵∠CBF=45°，∴CF=BF，∴CD+DE-EF=BF，∴2+x-5=+x，解得：x=≈23.3（米）答：大楼DE的高度约为23.3米．（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、表示出DE的长，利用BG=CG解答，（2）可求出AE的长，进而得出教学大楼的高度．此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数的图象上，且△AOC的面积为4，∴|k|=4．∴k=8；（2）由a=1，b=k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC=1，OC=k，OD=k，BD=1，∴AC=BD，OC=OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO=BO．又AO=AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2=AC2+OC2，BO2=BD2+OD2，∵OA=OB，∴AC2+OC2=BD2+OD2，即有：，∴，，因为0＜a＜b，所以a2-b2≠0，∴，∴，负值舍去，得：，∴，∴OC=OD．（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO=BO．结合已知条件AO=AB得到：AO=BO=AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2=AC2+OC2，BO2=BD2+OD2，结合已知条件OA=OB，得到：AC2+OC2=BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC=OD．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA=∠B′EA，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA=∠EAD，∴∠B′EA=∠EAD，∴ED=AD=10，∵CD=AB=6，根据勾股定理得：CE=8，∴BE=BC-CE=2，即m=2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB=∠AEB'，∠CEF=∠C'EF，∴∠AEF=∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CEF=∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴，所以，CF=，DF==．所以当m=5时，DF的最小值为．②不能．理由是：若点C′落在边AD上，由（1）知A

C′=E

C′，根据折叠可知：BE=B′E=m，E

C′=EC=10-m，所以A

C′=10-m，B′C′=E

C′-B′E=10-m-m=10-2m，AB′=6，在Rt△A

B′C′中，根据勾股定理得：62+（10-2m）2=（10-m）2．化简得：36+100-40m+4m2=100-20m+m2，3m2-20m+36=0，b2-4ac=400-432=-32＜0，所以原方程没有实数解，所以点C′不能落在边AD上．（1）由折叠可知，∠BEA=∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA=∠EAD，所以∠B′EA=∠EAD，所以ED=AD=10，因为CD=AB=6，根据勾股定理求得CE=8，