生活中的变量关系课件-高一上学期数学北师大版

1生活中的变量关系第二章函数本节课目标学习目标数学思想与核心素养1.了解生活中两个变量之间的依赖关系；（重点）2.了解生活中两个变量之间的函数关系；3.能辨析依赖关系与函数关系的区别与联系;(重、难点)4.分段函数的概念、图像与性质.1.函数与方程思想；2.将自然语言转化为符号语言：转化与化归的数学思想；3.数学抽象核心素养；4.数学建模核心素养.情景导入——乌鸦喝水通过播放视频，你发现了哪些量不可以改变？哪些量可以改变？（1）瓶口的大小不可以改变，水的数量也不能改变.（2）但瓶中水的高度可以改变，石块的数量可以改变，投的石块越多，水面越高.温故知新——函数关系正比例函数：y=kx

(k≠0)反比例函数：y=k/x

(k≠0)一次函数：ｙ＝kx＋b

(k≠0)

二次函数：环节一——依赖关系思考：V，h，w之间是否具有某种关系？环节一——依赖关系思考：V，h，w之间是否具某种关系？结论：储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。环节一——依赖关系思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？环节一——依赖关系思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？结论：（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。归纳总结——依赖关系

在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.环节二——函数关系函数概念中需注意：凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。

在初中数学中，函数的定义:如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式.如在例1中，储油量V是油面高度h的函数，但不是油面宽度w的函数.归纳总结——依赖关系与函数关系区别与联系函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量，谁是因变量.并非所有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系.深入研究：巩固练习1.下列说法不正确的是(

)A.依赖关系不一定是函数关系B.函数关系是依赖关系C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数环节二——函数关系说明：对于变量“伸长量x”的每一个值，变量“弹力y”都有唯一确定的值和它对应,弹力y是伸长量x的函数.环节二——函数关系说明：

对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数.环节二——函数关系说明：

图中反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，所以每一条曲线都表示了一个函数关系.环节三——分段函数形如上述函数，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．课堂小结学习目标数学思想与核心素养1.了解生活中两个变量之间的依赖关系；（重点）2.了解生活中两个变量之间的函数关系；3.能辨析依赖关系与函数关系的区别与联系;(重、难点)4.分段函数的概念、图像与性质.1.函数与方程思想；2.将自然语言转化为符号语言：转化与化归的数学思想；3