垂径定理说课稿

垂径定理说课稿银川唐彳来回民中学西校区 夏宇敏各位评委，各位老师：下午好，今天我说课的题目是，北师大版九年级下第三章第三节，垂径定理，我将从背景分析、教学目标分析、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计，六个方面进行阐述。一、背景分析：L学习任务分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊的曲线图形，圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，在日常生活中，许多物体是圆形的，在工农业生产、交通运输、土木建造等方面都可以看到圆，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的基础。本节课是学生在探索了圆的对称性的基础上学习垂径定理及其推论，作为圆的重要性质垂径定理及推论是圆的轴对称性质的具体化,也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在初中教材中处于重要的地位。教学中设置问题串，采用启示引导的方法，引导学生发现结论，通过比较、分析、应用达到理解并掌握的目的。教材中直观操作是主要的活动方式，但要逐步综合运用以前所学过的，研究图形的多种方法，加强逻辑推理的力度，为后面证明更为复杂的数学问题奠定基础。依据《新课程标准》，结合学生的实际，所以我制定的教学重点是：O1探索并证明垂径定理的过程；。2能用垂径定理解决相关一些实际问题。.学生情况分析：小学阶段及七年级时，学生已经对圆的有关知识有所了解，通过七、八年级的学习和本章前两节的学习，这些都为学习做好了知识准备。九年级的学生具有一定的逻辑思维能力，他们乐于交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力。垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，并且对于垂径定理的应用，学生可能会产生一定的艰难，而且将圆的问题转化为三角形问题的思想，也有待提高。依据《新课程标准》，结合学生的实际，所以我制定的教学难点是：Oi。2运用垂径定理解决一些实际问题。二、教学目标设计；根据本节课教材的地位和作用，结合九年级学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：L经历探索并证明垂径定理的过程，理解垂径定理及其推论。.能运用垂径定理及其推论解决相关的一些实际问题。.通过添加辅助线化圆中问题为三角形问题，渗透转化思想，体会用代数方法解决几何问题的数学思想方法。三、课堂结构设计：我采用的方法是“边探索边证明”把合情推理和演绎推理融为一体，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，整个设计意图是希望学生经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的完整过程。因此本节课我设计了6个环节进行教学。.情境引入，激发兴趣.合作交流，探求新知3,拓展延伸，类比归纳.应用迁移，训练思维.总结反思，拓展升华.作业布置，课后延伸四、教学媒体设计：L板书：利用黑板的板书，规范学生书写。.多媒体课件：利用多媒体的直观性，借助几何画板动画演示，让学生能直观的观察到垂径定理及其推论的正确性，为突破教学难点来服务。.学案：一方面给学生呈现出清晰的探索过程与环节，利于学生操作；另一方面设计相应习题进行练习，及时巩固所学知识。五、教学过程设计：1、情景引入、激发兴趣:外人*比兴11五4赵州桥主桥拱的半径是多少？设计意图：借助问题情境对学生进行爱国主义教育，同时激发学生的学习兴趣，但是这个实际问题的解决有一定的难度。带着这个问题，让学生感觉到用以往的知识解决不了这个问题，带着这个问题学习新知识，更能激发学生的学习动力。2、合作交流、探求新知：（1）分组猜想探索活动贷・合作大丈标京”如J（1）分组知想探究活动门的：通过实验发现垂径定理实蛤工从：一张白纸、回现、三角板、tn筮、剪刀.实脸翟求，在一张纸上任意画一个网.并且画一条1sl林CD.设itHM8：问・11在Wi上任找一点A,你能找到A关于CD的对称点B吗？你是怎么汨到B点的？（独立完成）同理2，在上述的操!作中,你发现了哪些相等的线网和相等的孤？为什么？ 《小ft!合作）设计意图：设计问题1：让学生用不同的方法找A关于CD的对称点B,学生可以通过画图得出，也可以通过折叠得出，为问题2做好铺垫；设计问题2：让学生发现图形存在着相等的线段和相等的弧，培养学生从实际操作中寻求答案的能力，并且培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。【设计意图】： 借助几何画板，直观验证猜想，为学生思维上升到理性层次提供感性基(2)归纳总结tamtamj＞坳舞学”的in纳慨"就力以及数学语内的友达施力.(3)推理证明:合作文犹探求不案(3)推理证明，llxh；汴。” (窿ea的直柱，xMoah条弦,1L3L.以聋足为E.求证：.住班.1?褊彷分证明I连接〃Lai剜好用任七△田，和口1△，附中.・：(*%醛便:.RiAOU^Rl△叱：.心式ZA0C-ZB0C.:.Mg)iVZA(M'*ZAO(i,IMZBOD.AZAOD-ZBOD.・•・//>砍设计意图：我采用的是学生独立完成证明，并说明其证明的方法，目的是为了体现合作交流的好处，通过交流，学生之间可以取长补短，用证明来验证猜想的正确性，体现出数学演绎推理的过程，让学生在此体味这种演绎推理的思想，为后面学习更为复杂的内容服务。3、拓展延伸，类比归纳KB,收■伸•央比•纳如祟把无径定理的邮分条件和懦论交帙如祟把无径定理的邮分条件和懦论交帙设计意图：本环节，我对教材进行重组，此环节教材的编排内容跨度很大，我设置问题串，由笼统的问转化为具体给出已知，让学生说结论，并让学生去发现结论正确与否，在利用几何画板，动画演示，直观验证垂径定理推论的正确性，在这里特殊指明平分弦不是直径，引导学生拓展思维，发现新目标。4、应用迁移，训练思维。例1如图.一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD,点。是犯CD的圆心）,其中CD=600m.E为如CD上的一点，且OE_LCD垂足为F.EF=9图超侬路的半径・设疗路的华校为他小则（〃•,=（R-90）m.•・・OELCD..*.CF=,CD=2x600=300(m).根据勾股定理例“=C尸+O尸川/?2=3002+(/?-90^.D解这个方程,用&=545.・•.这段旁路的羊性约邓45m设计意图：这道题由解决圆的问题转化到解直角三角形的问题中，利用垂径定理、勾股定理的相关知识求解，而且利用勾股定理，用代数方法解决几何问题的数学思想方法一定要让学生有所体味和掌握。另外也要关注学生的解法，一题多解，在这里面列的方程还可利用平方差公式计算。设计意图：先说明跨度、拱高等概念然后设法把实际问题转化为数学问题，并尝试画出几何图形，利用本节课所学的知识解决赵州桥桥拱的半径问题，并在解决问题的过程中将圆的问题转化为解直角三角形的问题，培养学生添加辅助线解决问题的能力，突破了本节课的难点，也强调了重点。5、总结反思、拓展升华6、布置作业、课后延伸.布■作业‘：■必微Ifl：P761,2Xa1MM：P773,4I«悔限统校孚生实际.从作业的XRS9懂和发・怪力出或点,MKfi计了必做H和通做M.i±全体字生4mlm通过作业mm所字内⑨升班行与g与R价,ma时时字■都力的字生迸行＞«*.充分体0QCS材的原则,一不E的学生«Mt不同的也・.六、教学评价设计：.在教学过程的各个环节中，老师对学生的评价贯通始终，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化。更重视的是学生自我评价以及生生之间的评价，让学生思量“你是怎样想的？”、“你是怎样证明和计算的？”“你能帮他补充一下吗？”，达到自我矫正的目的。.在垂径定理