一次函数与一元一次不等式

月日第十三周星期四第课时课题一次函数与一元一次不等式课型新授教法启发引导、自主探究、合作交流教学目标知识与技能通过数形结合理解一次函数与一元一次不等式的关系；会用一次函数的图象描述一元一次一次不等式的解集；通过具体问题初步体会运用函数、一元一次不等式解决相关问题。过程与方法经历探索一次函数与一元一次不等式之间的关系的过程，体会数形结合的思想，提高分析问题解决问题的能力、综合运用知识的能力。情感态度与价值观经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想；培养学生合作交流的精神，良好的数学应用能力。教学重点一次函数与一元一次不等式的关系。教学难点通过具体问题初步体会运用函数、不等式解决有关问题。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：问题、以下两个问题是不是同一个问题？解不等式：当为何值时，函数的值大于？解、移项，得系数化系数为,得，∴原不等式的解是：∵的值大于,∴解得，因此当时函数的值大于。这就是我们今天要讲座的问题——一次函数与一元一次不等式二、探究新知探究：你如何利用函数的图象来说明？【师生活动】：我们先观察函数的图象。可以看出：当时，直线上的点全在轴上方，即这时。由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式”与“求自变量在什么范围内，一次函数的值大于”之间的关系，实质上是同一个问题。【师生活动】：归纳关系：由于任何一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于时，求自变量相应的取值范围。【学生活动】：在教师的引导下，小组讨论完成解答。【师生活动】：归纳关系：由于任何一元一次方程都可转化为（、为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线，确定它与轴交点的横坐标的值。例、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？【教师活动】：提出问题与要求，并引导学生进行分析(对每一题都能写出四种情况（大于，小于，大于等于，小于等于），让学生在充分理解的基础和写出对应的的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)【学生活动】：在教师的引导下，小组讨论完成解答。解：（略）由图象可以得出：的解集是；的解集是；的解集是；的解集是。三、应用迁移巩固提高例、用函数图象的方法解不等式。【教师活动】：提出问题与要求，引导分析：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点。【学生活动】：在教师的引导下，小组讨论完成解答解法一：原不等式可以化为，画出直线的图象（如图甲），可以看出，当时这条直线上的点在轴的下方。即这时，所以不等式的解集为：。解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线与直线（如图乙）可以看出，它们交点的横坐标为。当时，对于同一个，直线上的点在直线上的相应点的下方，这时，所以不等式的解集为：。【教师活动】：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置高低。虽然这种方法未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数。一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低。四、巩固练习、练习、，、五、课堂小结本节课从解具体一元一次不等式与当自变量为何值时一次函数的值为大于或小于，这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解不等式与求自变量为何值时，一次函数值为大于或小于的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映。经历了活动后让我们更熟练地掌握了这种方法。虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用。六、布置作业、习题，七、板书设计课题知识点：一次函数与一元一次不等式的关系…应用举例：探究……例……例……解题步骤……八、教后记节课的教学，我是通过不等式的解集以及一次函数相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题一元一次不等式与一次函数，而后通过对问题的讨论切入正题，研究函数、方程、不等式三者的内在联系，重点研究一元一次不