模态分析在结构动力分析中的应用

模态分析在结构动力分析中的应用

1自振频率方程模型分析技术是现代机械工程设备动态设计和分析的基础。近年来，它是分析结构系统动态特征的强大工具。模态分析实际上是一种理论建模过程,主要是运用有限元法对振动结构进行离散化,建立系统的特征值问题的数学模型,用各种近似的方法求解系统的特征值和特征向量,在有限元软件中这种分析用于确定结构的固有频率和振型,其分析结果可作为瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等其他动力分析的基础。任何结构或部件都有固有频率和相应的模态振型,这些属于结构或部件自身的固有属性。模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。典型的自由振动系统的运动微分方程可以表示为:[M]{X¨+[C]{X˙}+[K]{X}={F(t)}(1)[Μ]{X¨+[C]{X˙}+[Κ]{X}={F(t)}(1)式中:[M]、[C]、[K]分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{X¨}{X¨}、{X˙},{X}{X˙},{X}分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量;{F(t)}为结构的激振力向量。{X}={x1,x2,…,xn}T{F(t)}={f1,f2,…,fn}T当结构不受外载、不计阻尼时,系统的运动微分方程可表示为:[M]{X¨}+[K]{X}={0}(2)[Μ]{X¨}+[Κ]{X}={0}(2)设:{X}={φ}sin(ωt+θ)(3)约去共同的乘因子sin(ωt+θ),可得齐次方程:([K]-ω2[M]){ϕ}={0}(4)求解以上方程就可以确定系统从小到大的n个固有频率值ωi和与之对应的固有模态ϕi(i=1,2,3...,n)。在自由振动时,结构中各结点振幅{ϕ}不全为零,因此式(4)中括号内矩阵的行列式之值必为零,由此得到结构自振频率方程,即:|[K]-ω2[M]|=0(5)结构刚度矩阵[K]和质量刚度矩阵[M]都是n阶方阵,其中n是结点自由度的数目,所以式(5)是关于ω2的n次代数方程,由此可求得n个固有频率ωi(i=1,2,3...,n),对于每个固有频率ωi,由式(4)可确定n个结点振幅构成的一个列向量{ϕ}i=[ϕi1,ϕi2,…,ϕin]T,它们相互之间保持固定的比值,但绝对值可任意变化,它们构成一个向量,称为特征向量,在工程上通常称为结构振型。到此,通过求解式(5)便可求得系统的固有频率及其对应的振型。2机体结构模型柴油机机体是一个经铸造、机加工后得到的箱体式结构,其上布有各种加强筋、凸台、轴承孔、水套和油道孔,内有气缸套和各种纵、横隔板,形状较为复杂。建立模型时,在不影响机体计算精度的条件下,对机体结构进行必要的简化,以便提高有限元计算速度。建立机体的实体模型如图1所示。3实体单元的选取结果建立有限元模型包括两部分内容,即有限元模型的建立和单元的划分。根据有限元原理,单元的选择对有限元的计算精度有很大的影响。而柴油机机体主要涉及到的实体单元,有四面体单元和六面体单元,由于六面体单元形状规则,难以适应机体结构复杂的外形,四面体恰恰相反,它弥补了六面体的不足,能较好的适应机体复杂的几何外形,经综合考虑选择四面体单元。考虑到网格的划分密度对四面体单元的计算精度影响比较大,理论上网格越密计算精度越好,为了验证这一理论,采用智能网格划分控制的6级、7级精度来划分网格进行计算,并以此来比较计算结果的差异,网格划分结果如表1、表2、表3所示,机体有限元模型如图2所示。4求解模态频率及仿真结果分析有限元分析中通常有七种模态提取方法,即子空间法、分块法、缩减法、动态功率法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法。综合考虑各种求解方法的优缺点,结合实际需要选择能够求解部分特征解且计算效率比较高的分块法求解。柴油机机体材料为HT250,其弹性模量E=1.55×105MPa,泊桑比μ=0.27。由于柴油机主要在低频区工作,因此在结果的提取中,主要提取了前四阶模态频率和前三阶模态振型,模态频率如表4、表5、表6所示,模态振型图如图3所示。从模态频率的求解结果分析可以看出,由表4中的6级求解精度与7级求解精度求解的前四阶模态频率对比分析,对应的各阶模态频率相对值都比较小,并且随着阶数的增大其相对值逐渐减小;对表5、表6中的相同求解精度而不同网格划分数量的各阶模态分析可以看出,6级求解精度中对应的前三阶模态频率有非常小的差异,第四阶模态频率相同,而7级求解精度中对应的各阶模态频率都一样。从图3中的模态振型分析可以看出,6级求解精度与7级求解精度的模态振型基本一样。两种情况下对应的第一阶振型都主要表现为曲轴箱体各隔板沿曲轴中心较大的扭转变形和曲轴箱壁较小的扭转变形;第二阶振型主要表现为曲轴箱体各隔板的弯曲变形和曲轴箱壁的扭转变形,其中齿轮箱端的隔板变形最大;第三阶振型与第二阶振型基本一样,主要表现为曲轴箱体各隔板的弯曲变形和曲轴箱壁的扭转变形,但不同的是功率输出端的隔板变形最大。由此可以看出,在求解精度满足要求的情况下,有限元模型网格数并不是越多越好,特别是在同一精度等级下,少的网格数,并不影响求解精度,而且还可以加快计算速度。5有限元模态分析通过对机体结构不同网格划分的模态分析可以得出:1)在求解精度满足要求的情况下,有限元模态分析在不同精度等级和不同网格划分数量的求解中得出的模态频率有较小的差异,模态振