机械的运转及其速度波动的调节

第11章机械的运转及其速度波动的调节本章研究的内容及目的1.机械的运转---研究机械在外力作用下的真实运动.2.机械的调速---研究能将机械的速度波动控制在许可范围内的方法.

只需求出原动件的真实运动,其余构件的运动可用运动分析方法解出.23§7-1

概述§7-2

机械的运动方程式§7-3机械运动方程式的求解§7-4

稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节§7-5

机械的非周期性速度波动及其调节4

t0一、机械运转的三个阶段1.起动阶段(startingperiod

)起动机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为§7-1概述ωm5

t02.稳定运转阶段(steadymotionperiod)ωm起动稳定运转原动件的平均角速度ωm保持稳定TT6

周期变速稳定运转ωm＝常数，但在一个周期内的各个瞬时，ω各不相同；在一个运动循环周期内，Wd＝Wr+

Wf

。各个周期的始末，角速度ω是相等的；

等速稳定运转ω＝ωm＝常数，dWd≡d(Wr+Wf)7

t0ωm起动稳定运转停车3.停车阶段(stoppingphase)ω由ωm渐减为零；Wd=0，E＝-(Wr+

Wf)

起动阶段和停车阶段统称为过渡阶段，大部分机械在稳定运转期间工作，少数例外。TT8二.作用在机械上的驱动力(drivingforce

)和生产阻力(resistance)1.驱动力

机械特性(mechanicalbehavior)通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。如电动机Md＝Md(ω)OMdω直流并激电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件Fd＝COFds重锤COMdφ内燃机如弹簧Fd＝Fd(s)，内燃机Md＝Md(φ)--根据机械特性划分9

当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机的驱动力必须以解析式表达。MOωABC交流异步电动机Nω0MnωnMdω式中Mn、ω0、ωn可查出。额定转矩为Mn，额定角速度为ωn；同步转速为ω0。机械特性曲线BC的部分,常近似以直线NC代替。102.工作阻力取决于机械工艺过程的特点，可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。在本章中认为外力是已知的。常数原动件的位置函数执行构件速度的函数时间的函数11§7-2机械的运动方程式一、机械运动方程的一般表达式由能量守恒定律:---机器的动能---外力的瞬时功率式中,F和v的夹角两者同向为正,异向为负12二、机械系统的等效动力学模型(dynamicallyequivalentmodel)

1.取定轴转动的构件为等效构件(以曲柄转角φ1为独立广义坐标)13令等效转动惯量equivalentmomentofinertia等效力矩equivalentmomentofforce

对于一个单自由度机械系统的运动学研究，可简化为对其一个等效转动构件的运动的研究。该构件具有等效转动惯量Je，其上作用有等效力矩Me。

把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称为机械系统的等效动力学模型。14

对于一个单自由度机械系统的运动学研究，可简化为对其一个等效转动构件的运动的研究。该构件具有等效转动惯量Je，其上作用有等效力矩Me。

等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。

等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。

把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模型。152.取移动构件为等效构件令me等效质量Fe等效力16Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi

/v)±Mi(ωi/v)]等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式为：转动构件为等效构件时，当移动构件为等效构件时，171819

根据等效力矩的瞬时功率应等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率和，或

一般将变量部分取平均值或忽略不计Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]20三、运动方程式的推演**1.能量微分形式的运动方程式2.力和力矩形式的运动方程当选用转动构件为等效构件时，由21当选用移动构件为等效构件时，由将上式对φ积分并代入初始条件3.动能形式的运动方程将上式对s积分并代入初始条件22

(1)“等效力”和“等效力矩”的转化条件是什么？而“等效质量”和“等效转动惯量”的转化条件是什么?如何进行转化?

(2)在什么情况下，等效质量me和等效转动惯量Je为常数?在什么情况下，等效质量me和等效转动惯量Je为变数?思考题23§7-3

机械运动方程式的求解一.为等效构件位置的函数时(例:内燃机驱动活塞式压缩机)选动能形式:1)先解出2)正负号根据等效构件的实际转向确定(仅提供解题思路)24选力矩形式:2)求导得角加速度二.为常数,是速度函数(例:电机驱动离心泵,鼓风机)1)得出关系25三.时(用电机驱动刨床,冲床等)选用能量微分形式:即:用迭代法求解时,先将上式改写成若将一个运动循环的转角

均匀离散成n个转角,可得

i=0,1,2,..,n-1,.对于一个给定的角度

,求

的迭代公式为:26角加速度27一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数

如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，即在中代入边界条件28我们要求得ω随t的变化规律由则当Me＝常数，Je＝常数时，有代入边界条件积分得再积分φ=φ(t)ω=ω(φ)29二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数

由电动机驱动的鼓风机、搅拌机。电动机的驱动力矩是速度的函数，生产阻力矩是常数或者也是速度的函数。此类机械，推荐应用力矩形式的运动方程式来求解。

单轴卧式搅拌机30选取齿轮3为等效构件,Je为常数ω=ω(t)可得出

以及*31三、等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数

用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统（含有速比不等于常数的机构），驱动力矩是速度的函数，生产阻力是位置的函数。32取齿轮3为等效构件，则运动方程式非线性微分方程33差分法34例:分析牛头刨床在稳定运转阶段的运动情况

设有一台电动机驱动的牛头刨床，取主体机构的曲柄为转化件，其等效转动惯量J为转化件转角φ的函数，对应数值见表7-1所列。等效力矩Me=5500-1000ω-Mer(Nm)，式中等效阻力矩Mer随φ变化的数值也列于表7-1中。试求转化件角速度ω在稳定运转阶段的变化情况。解.1)该机械转化件的一个周期转角φT=360°，取计算步长△φ

=15°=0.2618rad，共计算24个位置。2)参照电动机的额定转速，取转化件平均角速度ωm=5rad/s。3)当i=0时，φ

i=φ

0=0°，取ωi=

=ωm=5rad/s，按*式计算可得

值。

35

4)当i=1时，将上述计算结果

代入*式计算可得

值。

同理可得，当i分别等于2、3、4、5、……时，计算

计算程序演示36§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

机器在稳定运转阶段下，其等效动/阻力矩一般是机械位置的周期性函数。一、机械的周期性速度(periodicspeedfluctuation

)波动的原因37亏功：动能减少，ω下降盈功：动能增加，ω上升一个周期内动能增量=0在各个阶段，动能有变化382.速度不均匀系数(coefficientofspeedfluctuation)1.平均角速度(averageangularvelocity)反映了机械速度波动的程度二.机械运转的平均角速度和速度不均匀系数(1)但通常用算术平均来近似:(2)393.最大和最小角速度(1)(2)(5)(4)(3)由上述两式可导出:40造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60～1/100发电机1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50

机械速度波动不均匀系数δ的许用值41三、周期性速度波动调节的方法使δ≤[δ]

abcdea/

-Ea0-80120-305001.最大盈亏功定义在一运转周期内,机器的最大动能与最小动能之差2)最大盈亏功的计算

关键是求出在一个运转周期内,机器的最大动能与最小动能.

Wmax422.飞轮(flywheel)调速的基本原理在最大盈亏功一定的情况下，要减小δ，则需要加大Je。假定Je为定值在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。43

飞轮的调速是利用它的储能作用，在机械系统出现盈功时，吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。443.飞轮转动惯量的近似计算45A.当ΔWmax与ωm一定时，如[δ]取值很小，则JF就需很大说明-过分追求机械运转速度的均匀性，会使飞轮笨重。B.JF不可能为无穷大，而ΔWmax与ωm又都为有限值，所以[δ]不可能为零。说明-安装飞轮不可能消除机械运转速度波动，只减小波动幅度。C.当ΔWmax与ωm一定时，JF与ωm的平方值成反比。说明--在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。有利于减少飞轮的转动惯量。46

例1：图为某内燃机曲轴上的Med和Mer在一个工作循环的变化曲线。设曲柄的nm=120r/min，[δ]=0.06，试求安装在曲轴上的JF。解:M(Nm)fMVdMVrabcdefgh-50-100+125-500+25-50+55001.求ΔWmaxΔWmax

=

ΔWeb=We-Wb

=525-(-50)

=575(Nm)

abcdefgh

-Ea0-505004005252550047

设曲柄的nm=120r/min，机器的[δ]=0.06，试求安装在曲轴上的JF。例1：图为某内燃机曲轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩，在一个工作循环的变化曲线。解:M(Nm)fMVdMVrabcdefgh-50-100+125-500+25-50+55001.用能量指示图求ΔWmax由能量指示图:

ΔWmax

=

ΔWeb

=

ΔWcb+

ΔWdc+

ΔWed

=550+(-100)+125

=575(Nm)ab-50c+550-100d+125e-500f+25ghDWmax-5048JF

=900DWmax

[d]p2nm2900×575=0.06×π2×1202=60.159453(kgm2)≈60.5(kgm2)2.49如果因某种原因，转化件轴上无法安装质量较大的飞轮，只能装在第i构件的轴上，其飞轮的转动惯量大小还仍为计算所得的JF吗？不是。应按机械动能不变的原则进行换算。假设安装在第i构件轴上的飞轮转动惯量为JFi，i构件的角速度为wi，则

由此得

讨论50例2：图a)所示机构中，i12=2，作用在齿轮2上的阻力矩M“2(

)变化规律如图b)所示，作用在齿轮1上的驱动力矩M‘1为常数，n2=100rpm，齿轮2的等效转动惯量J2=20kgm2，Me