河北省保定市高三数学下学期第一次模拟考试试题答案

PAGEPAGE10高三一模数学试题答案一、选择题：DBCACBCD二、选择题：ABDBCABACD三、填空题：13.14.1215.1；16.四、解答题：17.证明：（1）因为，2分所以是以为首项，以为公比的等比数列所以数列是等比数列4分解：（2）由（1）得，5分所以6分因为，8分所以，所以单调递减，9分所以的最大值为10分18.解：（1）法1：根据题意，由得2分由正弦定理得：，3分化简得4分联立解得，5分所以6分法2：根据题意，，得2分由正弦定理可得，即得：，4分5分角A为三角形内角，所以6分（2）由，得，又，，8分由余弦定理可得：，解得：，，10分所以，12分19.解：（1）法1：取AM中点为H，连结HS，HB,因为=且AB=BM=1，所以为等腰直角三角形，同理也为等腰直角三角形，HS，HB均垂直AM于H，所以所以二面角的平面角为=，2分因为SH=BH=，所以三角形SHB为正三角形，取BH的中点Q，连结SQ，那么SQ垂直与BH，得SQ=，3分因为所以AM垂直于SQ，又所以SQ垂直于底面ABCD，连结AQ，为AS与平面ABCD所成角5分因为AS=1，所以AS与平面ABCD所成角的正弦值为6分法2：取中点为，连接，因为和均为等腰直角三角形，所以均垂直于，所以平面1分以为坐标原点，分别为x轴，y轴建系如图：那么点在坐标平面xOz内，设其坐标为，由为等腰直角三角形且，得,，那么2分因为，所以=1\*GB3①，3分设平面的法向量为，那么，所以取设平面的法向量为，因为二面角的大小为，所以②4分由=1\*GB3①②得，5分所以设与平面所成的角的正弦值为所以AS与平面ABCD所成角的正弦值为.6分（2）法1：在平面SAM内作连结BH，DH，那么又因为，7分所以，又因为.都在平面ABCD内所以B，H，D三点共线.9分因为矩形ABCD中，BC=2AB=2相似，解得11分所以MC=BC-BM=.12分法2：作于H，那么所以平面7分以为坐标原点，分别为x轴，y轴建系如图：那么点在坐标平面xOz内，设其坐标为，设，那么取的方向向量为因为所以，得，即在x轴上，所以三点共线9分以下解法同法一.20.解：（Ⅰ）由题意知收入提高的有260户，未种植A作物的有100户，得列联表种植A作物的数量未种植A作物的数量合计收入提高的数量18080260收入未提高的数量202040合计2001003002分经计算得，所以有的把握认为收入提高与种植A作物有关．4分（2）设表示第i次种植作物A,B,C的事件，其中i=1,2,3，由已知条件得：5分因为第一次必种植A，那么随机变量X的取值为1,26分8分10分所以X的分布列为X12P11分12分21.解：（1）因为曲线：的焦点恰好也是，所以椭圆中c=1，2c=21分因为的面积为3,所以|MN|=32分所以得，所以椭圆方程为，4分（2）因为O为的中点，所以O到的距离为到距离的一半，又因为与的面积相等，所以，5分，设的方程为，那么： 得：6分得：，由两点间距离公式可得所以；8分又因为得：9分得：，所以；10分因为，所以12分22.解：(1)当时，，定义域为，1分令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；2分所以.3分（2）令，4分，与恒成立矛盾，所以必有，5分，方程的，所以方程必有一正根记所以函数在单调递增，在单调递减，假设满足条件必有，注意到6分那么有，代入式，解得.所以7分（3）因为，设两切点为，，不妨设在的右边，那么因为，8分所以，两