八年级下册第六章平行四边形检测题A(北师大有答案)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享八年级下册第六章平行四边形检测题A（北师大有答案）第六章《平行四边形》检测题A一.选择题（共12小题）1.下列说法错误的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在AABC中，AB=4,BC=,DE、DF是AABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）A.5B.CD103.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③4.如图，在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于E,ZBED=150°,则NA的大小为（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°5.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形.若一个正边形的每个内角为144°,则这个正边形的所有对角线的条数是（ ）A.B.10C.35D.0.如图，平行四边形ABCD的周长是2,对角线AC与BD交于点O,AC，AB,E是BC中点，4AOD的周长比4AOB的周长多3,则IJAE的长度为（ ）A.3B.4c.5m..如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=,BD=12,AC=,则4OBC的周长为（ ）A.13B.1C20D.29如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,NCBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（ ）A.B.12C.20D.2410.如图，DE是AABC的中位线，过点C作CF〃BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是（ ）A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF〉DE11.如图，在AABC中，NABC=90°,AB=,BC=.若DE是AABC的中位线，延长DE交^ABC的外角NACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ ）A.BC9D.1012.如图，在AABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，AF^BC,垂足为点F,NADE=30°,DF=4,则BF的长为（ ）A.4B.C2D.4二.填空题（共6小题）13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .14.在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线AE交BC于点£,且8£=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于. 15如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将4ADE沿AE折叠至AAD,E处，AD,与CE交于点F.若NB=52°,ZDAE=20°,则/FED'的大小为.16已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则= .1.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,E是AD中点，EFLBC于点F,BC=5,EF=3. (1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积5= ；(2)若AB〉DC,则此时四边形ABCD的面积S/S(用“〉”或“二”或“〈”填空).1.如图，在Rt^ABC中，/A=90°,AB=AC,BC=20,DE是AABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若4OMN是直角三角形，则DO的长是^三.解答题(共小题)19已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F. (1)求证：4ABF/ACDE；(2)如图，若/1=65°,求/B的大小.20如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分/BAD,交DC的延长线于点E.求证：DA=DE.21如图，四边形ABCD为平行四边形，/BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证：BE二CD；(2)连接8尸，若BF，AE,/BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.22如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AELAD交BD于点E,CFLBC交BD于点尸，且人£二CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.23如图，分别以Rt^ABC的直角边AC及斜边人8向外作等边△ACD及等边4人8£,已知：/BAC=30°,EF，AB,垂足为尸，连接DF.(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.24如图，BD是4ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,g连接£口，D. (1)请判断四边形EBI的形状，并说明理由；(2)若/ABC=30°,/C=45°,ED=2，点是BD上的一个动点，求的最小值.25如图，在四边形ABCD中，/ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接8乂，MN,BN. (1)求证：BM=MN；(2)/BAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.26我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1,四边形ABCD中，点E,F,g分别为边AB,BC，CD，DA的中点.求证：中点四边形EF是平行四边形；（2）如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,NAPB二NCPD,点E,F,, 分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EF的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使NAPB=NCPD=90°,其他条件不变，直接写出中点四边形EF的形状.（不必证明） 参考答案与解析一.选择题11分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可.解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D.2【分析】由中位线的性质可知DE二,DF二，DE〃BF,DF〃BE,可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长.解：VAB=4,BC=6,DE、DF是4ABC的中位线，「•DE==2,DF==3,DE〃BF,DF〃BE,.二四边形BEDF为平行四边形，・・・四边形BEDF的周长为：2X2+3X2=10,故选D.3【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题.解：・••只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，・・・带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故选D.4【分析】由在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于E,易证得NAEB二NABE,又由NBED=150°,即可求得NA的大小.解：・•,四边形ABCD是平行四边形，,AD〃BC,.\ZAEB=ZCBE,VBE平分/ABC,.\ZABE=ZCBE,・・・/AEB=/ABE,VZBED=150°,・•/ABE=/AEB=30°, .・./A=180°^ZABE^ZAEB=120°.故选C.5【分析】根据多边形的内角和公式（。2）・1800与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.解：设多边形的边数为，根据题意得（。2）・180。=360°,解得=4故这个多边形是四边形.故选B.6【分析】由正边形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论.解：・•,一个正n边形的每个内角为144°,.,.144n=180X(ne2),解得：n=10.这个正n边形的所有对角线的条数是：==35.故选C..【分析】由口ABCD的周长为2cm对角线AC、BD相交于点O,若4AOD的周长比△AOB的周长多3cm,可得AB+AD=13cm,AD"AB=3cm,求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.解：・.FABCD的周长为2cm?.AB+AD=13cm,OB=OD,,二△AOD的周长比AAOB的周长多3cm,「.(OA+OD+AD)①(OA+OB+AB)二AD"AB=3cm,.\AB=5cm,AD=8cm..\BC=AD=8cm.VACXAB,E是BC中点，・・・AE=BC=4cm；故选：B.8.【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=,BC=AD=8,即可求出4OBC的周长.解：•••四边形ABCD是平行四边形，・・・OA=OC=3,OB=OD二，BC=AD=8,•••△OBC的周长=OB+OC+AD=3++8=1.故选：B.9.【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.解：在Rt^BCE中，由勾股定理，得CE===5.VBE=DE=3,AE=CE=5,二.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为BC・BD=4X(3+3)=24,故选：D. 10.【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE二EC,然后根据CF〃BD得出NADE二NF,继而根据AA证得AADE/△CFE,最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE.«：VDE是4ABC的中位线，・・・E为AC中点，「.AE=EC,・.・CF〃BD,「./ADE=NF,在△ADE和4CFE中，:， ・•△ADE/ACFEIAA),「.DE=FE.故选B.11.【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC二EF二AC,由此即可解决问题.解：在RT4ABC中，・.・NABC=90°,AB=8,BC=,「.AC===10,YDE是AABC的中位线，「・DF〃BM,DE=BC=3, ,「NEFC=NFCM,YNFCE=NFCM,「•NEFC=NECF,「.EC二EF=AC=5, 「・DF=DE+EF=3+5=8.故选B.12.【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,再在RT4ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题.解：在RT4ABF中，・.・NAFB=90°,AD=DB,DF=4,.「AB=2DF=8,VAD=DB,AE=EC,,「DE〃BC,,「NADE=NABF=30°,・・・AF=AB=4,,・.BF===4.故选口. 二.填空题13.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.解：・・•多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，贝内角和是720度，720+180+2=6,・,•这个多边形是六边形.故答案为：6. 14.【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出NBAE二NBEA,证出AB=BE=3；求出AB+BC=8,得出BC=5,即可得出EC的长.解一••四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AB=CD,AD=BC,.\ZAEB=ZDAE,'・•平行四边形ABCD的周长是16,・・・AB+BC=8,VAE是/BAD的平分线，/./BAE=NDAE,.\ZBAE=ZAEB,.\AB=BE=3,・・BC=5,.\EC=BC^BE=5^3=2；故答案为：2. 15.【分析】由平行四边形的性质得出/D=/B=52°,由折叠的性质得：/D/=/D=52°,/EAD,=/DAE=20°,由三角形的外角性质求出/AEF=72°,与三角形内角和定理求出/AED/=108°,即可得出/FED」的大小.解：,••四边形ABCD是平行四边形，・・・/D=/B=52°,由折叠的性质得：/D/=/D=52°,/EAD‘=/DAE=20°,/./AEF=/D+/DAE=52°+20°=72°,/AED/=180°e/EAD/^/D‘=108°,・・・/FED/=108°。72°=36°；故答案为：36°. 16.【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出的值.解：根据题意画图如下：以，A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则（4,1）或（。2,1）,贝IJ=4或。2；故答案为：4或。2. 17.【分析】（1）若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可.（2）连接EC,延长CD、BE交于点P,证4ABE/4DPE可得SAABE=SADPE.BE=PE,由三角形中线性质可知SABCE=SAPCE,最后结合S四边形ABCD=SAABE+SACDE+SABCE可得答案.解：（1）VAB=DC,AB#DC,.二四边形ABCD是平行四边形，.二四边形ABCD的面积S=5X3=15,故答案为：15.（2）如图，连接£。延长CD、BE交于点P,YE是AD中点，.\AE=DE,又・・・AB〃CD,「./ABE=/P,/A=/PDE,在AABE和^DPE中，Y,・•△ABE/△DPE（AAS）,.\SAABE=SADPE,BE=PE,.\SABCE=SAPCE,贝|JS四边形ABCD=S4ABE+S^CDE+S^BCE=SAPDE+SACDE+SABCE=SAPCE+SABCE=2SABCE=2XXBCXEF=15,,••当AB〉DC,贝此时四边形ABCD的面积S,二S,故答案为：二.18.【分析】分两种情形讨论即可①NMN,0'=90°,根据二计算即可②NM0N=90。，利用△DOEs^EFM,得二计算即可.解：如图作EFLBC于F,DN,，BC于N,交EM于点0」,此时NMN，0/=90°,〈DE是4ABC中位线，・・・DE〃BC,DE=BC=10,YDN/〃EF,，四边形DEFN,是平行四边形，・・・/EFN/=90。，.二四边形DEFN,是矩形，・・・EF=DN,,DE=FN,=10,VAB=AC,ZA=90°,.\ZB=ZC=45°,.\BN‘=DN‘=EF=FC=5,・=,,=,.\DO‘=.当NM0N=90。时，,••△D0Es^EFM,・・・=,〈EM=二13,・・・D0二，故答案为或.三.解答题19.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB二CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1二NDCE,证出NAFB=N1,由AAS证明△ABF/4CDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.(1)证明：〈四边形ABCD是平行四边形，「.AB=CD,AD〃BC,NB=ND,.\Z1=ZBCE,〈AF〃CE,・・・NBCE二NAFB,.「N1=NAFB,在AABF和ACDE中，，・△ABF/△CDE(AAS)；(2)解:〈CE平分NBCD,・・・NDCE=NBCE=N1=65。，「NB=ND=180。^2X65O=50O. 20.【分析】由平行四边形的性质得出AB〃CD,得出内错角相等NE二NBAE,再由角平分线证出NE二NDAE,即可得出结论.证明：〈四边形ABCD是平行四边形，「AB〃CD,「NE=NBAE,〈AE平分NBAD,「NBAE二NDAE,・・・NE二NDAE,・・・DA二DE. 21.【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出NBAE二NBEA,即可得出AB=BE； (2)先证明4ABE是等边三角形，得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS证明4ADF/AECF,得出4ADF的面积二4ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积二4ABE的面积=AE・BF,即可得出结果.(1)证明：〈四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AB〃CD,AB=CD,・・・NAEB二NDAE,〈AE是NBAD的平分线，,NBAE二NDAE,・・・NBAE二NAEB,.\AB=BE,.\BE=CD；(2)解：〈AB=BE,NBEA=60。，

「•△ABE是等边三角形，・・・AE=AB=4,VBFXAE,.\AF=EF=2,.\BF===2,・.・AD〃BC,.\ZD=ZECF,ZDAF=ZE,在AADF和^ECF中，，/.△ADF^^ECFCAA),「•△ADF的面积二4ECF的面积，,平行四边形ABCD的面积=AABE的面积=AE・BF=X4X2=4. 22.【分析】由垂直得到NEAD=NFCB=90°,根据AA可证明Rt^AED/Rt^CFB,得到AD二BC,根据平行四边形的判定判断即可.证明：YAELAD,CF±BC,.\ZEAD=ZFCB=90°,VAD#BC,.\ZADE=ZCBF,在Rt^AED和Rt△CFB中，Y,Z.Rt△AED^Rt△CFB(AA),「.AD=BC,YAD〃BC,.「四边形ABCD是平行四边形. 23.【分析()首先由Rt△ABC中，由NBAC=30°可以得到AB=2BC,又由4ABE是等边三角形，EFXAB,由此得到AE=2AF,并且人8=2人尸，然后证得4AFE/ABCA,继而证得结论；(2)根据()知道EF二AC,而4ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且人口，人8,而EFLAB,由此得到EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.证明：()YRt^ABC中，NBAC=30°,・・・AB=2BC,XV△ABE是等边三角形，EF±AB,「.AB=2AF.「AF=BC,在Rt△AFE和Rt^BCA中，，.「Rt^AFE/Rt^BCA(),「.AC二EF；(2)Y^ACD是等边三角形，.「2DAC=60°,AC=AD,.\ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°又YEFLAB,,「EF〃AD,YAC=EF,AC=AD,・「EF二AD,「•四边形ADFE是平行四边形. 24.【分析】()结论四边形EBGD是菱形.只要证明BE二ED二DG二GB即可.(2)作EMLBC于M,DNLBC于N,连接EC交BD于点，此时G+最小，在RT4EMC中，求出EM、MC即可解决问题.解：()四边形EBGD是菱形.理由：YEG垂直平分BD,・「EB=ED,GB=GD,.\ZEBD=ZEDB,YZEBD=ZDBC,.\ZEDF=ZGBF,在4EFD和AGFR中，，/.△EFD^^GFB,・「ED=BG,「.BE二ED二DG=GB,「•四边形EBGD是菱形.(2)作EMLBC于M,DNLBC于N,连接EC交BD于点，此时G+最小，在RT4EBM中，YNEMB=90°,NEBM=30°,EB=ED=2,,「EM=BE=,YDE〃BC,EMLBC,DNLBC,,「EM〃DN,EM=DN=,MN=DE=2,在RT^DNC中，YNDNC=90°,NDCN=45°,.\ZNDC=ZNCD=45°,・「DN.\ZNDC=ZNCD=45°,・「DN二NC二，「MC=3,在RT^EMC中，VZEMC=90°,EM=.MC=3,「.EC===10.THG+HC=EH+HC=EC,・・.HG+HC的最小值为10. 2.【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN二AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM二AC,由此即可证明.（2）首先证明NBMN=90°,根据BN2=BM2+MN2即可解决问题.（1）证明：在ACA