《高等数学一》极限与连续历年试题模拟试题课后习题(汇总)(含解析)

《高等数学一》极限与连续历年试题模拟试题课后习题(汇总)(含答案分析)《高等数学一》极限与连续历年试题模拟试题课后习题(汇总)(含答案分析)//《高等数学一》极限与连续历年试题模拟试题课后习题(汇总)(含答案分析).第二章极限与连续[单项选择题]1、若x0时，函数f(x)为x2的高阶无量小量，则=（）A、0B、C、1D、∞【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】本题观察高阶无量小.依据高阶无量小的定义，有.[单项选择题]2、与都存在是函数在点处有极限的（）.、必需条件、充分条件C、充要条件D、没关条件【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】时，极限存在的充分必需条件为左、右极限都存在而且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但两者都存在，不必定相等，所以不必定有极限.[单项选择题]3、（）...、、1C、D、0【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]4、假如则（）.A、0B、1C、2D、5【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】依据重要极限,[单项选择题]5、..（）.A、0B、∞C、2D、-2【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】分子分母同除以，即[单项选择题]6、（）.A、0B、∞C、2D、-2【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]7、设，则（）...、、2C、D、0【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]8、当时，与等价的无量小量是（）.、、C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】因为故与等价,推行，当时，[单项选择题]9、时，与等价的无量小量是（）.、、..C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】因为，故与等价,推行，当时，[单项选择题]10、函数的中断点是（）.A、x=6、x=-1B、x=0、x=6C、x=0、x=6、x=-1D、x=-1、x=0【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】因为,所以的中断点是x=0，x=6，x=-1.[单项选择题]11、设,则是的（）...A、可去中断点B、跳跃中断点C、无量中断点D、连续点【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】，即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型中断点.[单项选择题]12、计算（）.、B、C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】..[单项选择题]13、计算（）.A、B、C、D、1【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]14、（）.A、1B、﹣1C、2D、﹣2【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]15、..以下各式中正确的选项是（）.A、B、C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】A，当时，极限为，错误；B，，错误；C，，错误，D正确.[单项选择题]16、函数的中断点个数为（）.A、0B、1C、2D、3【从题库珍藏夹删除】..【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】在x=0和x=1处，无定义，故中断点为2个.[单项选择题]17、以下变量在的变化过程中为无量小量的是（）A、B、C、D、arctanx【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】，.[单项选择题]18、（）A、0B、1C、不存在，但不是∞D、∞【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]..19、函数，则x=0是f(x)的()A、可去中断点B、跳跃中断点C、无量中断点D、连续点【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】故为可去中断点.[单项选择题]20、（）.A、-1B、2C、1D、0【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】为有界函数，故原式=.[单项选择题]21、（）.A、B、..C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]22、以下极限存在的是（）.A、B、C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】当x趋近于0时，为有界函数，故极限存在.[单项选择题]23、以下变量在的变化过程中为无量小量的是（）.A、B、C、..D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】，，，不存在,[单项选择题]24、极限=()A、0B、2/3C、3/2D、9/2【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】[单项选择题]25、函数f(x)=的所有中断点是()A、x=0B、x=1C、x=0，x=-1D、x=0，x=1【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】x=1时，分母为0，无心义。x=0时，分子的指数分母为0，无心义。[单项选择题]..26、极限（）．A、－∞B、0C、1D、＋∞【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】参赐教材P48～50．（2015年4月真题）[单项选择题]27、函数的所有中断点为（）．A、x＝0，x＝1B、x＝0，x＝2C、x＝1，x＝2D、x＝0，x＝1，x＝2【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】本题观察中断点，由定义可知答案为D。参赐教材P64．（2015年4月真题）[单项选择题]28、设函数f（x）＝2x2，g（x）＝sinx，则当x→0时（）．A、f（x）是比g（x）高阶的无量小量B、f（x）是比g（x）低阶的无量小量C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无量小量D、f（x）与g（x）是等价无量小量【从题库珍藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案分析】当x→0时，sinx和x是等价无量小量，2x2是x的高阶无量小量．所以选择A．参赐教材P59～61。（2014年4月真题）..[单项选择题]29、设函数在x＝2处连续，则（）．A、a＝1，b＝4B、a＝0，b＝4C、a＝1，b＝5D、a＝0，b＝5【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】在x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．所以有3x2－4＋a＝b＝x＋2，解得a＝0，b＝4，选B．参赐教材P63～64。（2014年4月真题）[单项选择题]30、若函数在x＝0处连续，则常数k＝（）．A、1B、2C、3D、4【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】在x＝0点连续，所以所以选择D．参赐教材P63～64。（2014年10月真题）[单项选择题]31、函数的中断点的个数为（）．A、1B、2..C、3D、4【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】解得x＝±1．所以选择B．参赐教材P64。（2014年10月真题）[单项选择题]32、设函数，则为（）。A、不存在B、0C、1D、2【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】。参赐教材P48。[单项选择题]33、当时，以下变量为无量小量的是（）。A、B、C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题..【答案分析】当时，，，，。参赐教材P59。[单项选择题]34、极限=（）.A、-2B、0C、2D、﹢∞【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】参赐教材P48。[单项选择题]35、函数的所有中断点是（）.A、0B、-1C、D、【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】依据中断点的定义可知，均是函数的中断点。参赐教材P64。[单项选择题]36、极限=（）...A、0B、1C、2D、3【从题库珍藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案分析】等于最高次项的系数之比。应选B。[单项选择题]37、极限的所有中断点为（）.A、x=-1B、x=2C、x=2D、x=2，x=3【从题库珍藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案分析】当x=2，x=3时，f(x)没存心义，所以极限的所有中断点为2，3。应选D。[单项选择题]38、极限（）.A、0B、C、D、∞【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】等于最高次项的系数之比。应选C。参赐教材P52。[单项选择题]39、函数的所有中断点为（）.A、x=－1及x=4..B、x=－1及x=－4C、x=1及x=－4D、x=1及x=4【从题库珍藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案分析】当x=1，x=－4时，f(x)没存心义，所以函数的所有中断点为x=1，x=－4。应选C。参赐教材P64。[解答题]40、极限=_________．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案分析】[解答题]41、极限_________.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】1【您的答案】您未答题【答案分析】。[解答题]42、议论函数在x=0处的连续性．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】，..，所以在x=0处连续。【您的答案】您未答题[解答题]43、设求.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】您未答题[解答题]44、计算【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]45、证明方程在区间(0,1)内必有根.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】设则在[0,1]上连续，当时，当时，即..依据零点定理：存在，使得即在区间(0,1)内必有根.【您的答案】您未答题[解答题]46、设，在内连续，求的值.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】要使在内连续，则保证在和点连续，在处，所以，在处，所以.【您的答案】您未答题[解答题]47、计算极限【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]..48、计算【从题库珍藏夹删除】【正确答案】本题是0/0型，所以用洛必达法例上下求导获得本题还能够用等价替代来做【您的答案】您未答题[解答题]49、求a的值，使得函数f(x)=在x=0处连续.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】，所以当时函数f(x)在x=0处连续.【您的答案】您未答题[解答题]50、求极限．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】e6【您的答案】您未答题【答案分析】参赐教材P55～58．（2015年4月真题）[解答题]51、求常数a的值，使函数在x＝0处连续．..【从题库珍藏夹删除】【正确答案】a＝1【您的答案】您未答题【答案分析】当x≠0时，当x＝0时，f(x)＝a．因为函数在x＝0处连续，所以a＝1．参赐教材P63～64．（2015年4月真题）[解答题]52、求极限．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】－3【您的答案】您未答题【答案分析】参赐教材P59～61．（2015年4月真题）[解答题]53、求极限．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案分析】..参赐教材P48～50。（2014年4月真题）[解答题]54、已知极限，求常数a的值．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】2【您的答案】您未答题【答案分析】由题意得，则有a＝2．参赐教材P48～50。（2014年10月真题）[解答题]55、判断方程sinx＋x－1＝0在区间（0，）内能否有实根，并说明原因．【从题库珍藏夹删除】【正确答案】有【您的答案】您未答题【答案分析】令f（x）＝sinx＋x－1，则f（x）是连续函数f（0）＝sin0＋0－1＝－1＜0所以．..由零点存在定理可知：起码存在介于0，之间的一个点，使得，即，则方程sinx＋x－1＝0在区间（0，）上起码有一个实根．参赐教材P65～67。（2014年10月真题）[解答题]56、求极限。【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案分析】。参赐教材P55。[解答题]57、已知函数在点连续，试确立常数的值。【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案分析】由函数在点连续，可得，，而..所以，故可得。参赐教材P63。[解答题]58、求极限.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】5【您的答案】您未答题【答案分析】这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。参赐教材P52。[解答题]59、确立常数的值，使得函数在处连续.【从题库珍藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案分析】欲使函数在处连续，则有