内蒙古自治区呼和浩特市第十中学2022年高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第十中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．3π B．8π C．12π D．14π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱，从而求表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2×π?12+2π×3=8π，故选B．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．2.下列命题正确的是（

）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：B3.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④参考答案：A略4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略5.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

7.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：C略8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C；9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

参考答案：B10.执行如图１所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为

．参考答案：设，则,函数在区间上是增函数，是定义在上的偶函数,故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而,;即,当时,不等式等价于,由，得；当时,不等式等价于,由，得,故所求的解集为.12.已知是等差数列，，，则等于__________参考答案：47略13.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。参考答案：略14.若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．15.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是

参考答案：三角形的内角中至少有两个钝角16.函数y=arcsin(2–|x|)的定义域是

。参考答案：[–，–1]∪[1，]17.若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是

参考答案：

∴t的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。参考答案：（2）内切圆半径

内切圆半径的取值范围是19.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得2×2的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）2×2的列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．20.(本小题满分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求证：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1与平面A1BD所成角的大小。参考答案：解：(1)设A1A=AB=2，则∴A1D=BD又O是A1B的中点

∴DO⊥A1B同理可证：DO⊥AB1∵A1BAB1=O∴DO⊥平面A1ABB1··················································································6分(2)∵DO⊥平面A1ABB1，DO平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1ABB1∵ABB1A1是正方形

∴B1O⊥A1B

∴B1O⊥平面A1BD∴∠B1A1O就是A1B1与平面A1BD所成的角在Rt△B1A1O中，∴

∴即A1B1与平面A1BD所成角的大小为···················································12分另解：(1)以AC的中点E为原点，EA、EB、EE1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角系，则A(1，0，0)，B(0，，0)，D(–1，0，1)，A1(1，0，2)，O，∴∵∴DO⊥BB1，DO⊥AB

∴DO⊥平面A1ABB1(2)设平面A1BD的法向量为∵由得令z=2，得

又∴∴∴A1B1与平面A1BD所成角的大小为略21.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分[来源:学?—②得：

…11分所以，