四川省巴中市龙泉外国语学校高三数学文联考试卷含解析

四川省巴中市龙泉外国语学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断在10：00﹣11：00这1小时内(

)①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．③⑤参考答案：B【考点】进行简单的合情推理；变化的快慢与变化率．【专题】应用题．【分析】根据油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗=．可以算出实际用油为7.38．行驶距离为，和平均油耗和平均车速．【解答】解：实际用油为9.5×300﹣9.6×220=7.38．行驶距离，所以①错误，②正确．设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正确，④错误；因为行驶的时间为1小时，由②知平均车速不超过80公里/小时，故⑤错误．故选B．【点评】本小题主要考查变化的快慢与变化率、进行简单的合情推理等基础知识，考查学生的阅读能力和代入公式的计算能力．属于基础题．2.

函数的图象可能是下列图象中的（

）

参考答案：答案：C3.已知命题p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命题，关于命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，∴（￢p）∨q是真命题，故选：C．4.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略5.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略6.已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案为：D7.（理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若i为虚数单位，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知函数的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（

）A. B.

C.2

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形：②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．参考答案：③12.(14)设a+b=2,b>0,则的最小值为

.

参考答案：13.若，则

.参考答案：，所以，。14.数列的前100项和为

。参考答案：-5015.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（

）A．2 B．3 C．2或-3

D．2或3参考答案：C略16.设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈ B． D．（﹣∞，﹣]∪上有定义，若对象x1，x2∈，有f（）≤，则称f（x）在上具有性质P．设f（x）在上具有性质P．现给出如下结论：①f（x）=2x2，在上具有性质P；②f（x2）在上具有性质P；③f（x）在上的图象是连续不断的；④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈；其中正确结论的序号是

．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据定义，直接求出f（），，比较即可；②③可通过反例说明不成立；④中构造1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），结合定义可得出f（x）只能为1才满足题意．【解答】解：①f（x）=2x2，x1，x2∈，∴f（）=，=+，显然有f（）≤，故在上具有性质P，故正确；②中，反例：f（x）=﹣x在上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在上不满足性质P，故②错误；③中，反例：f（x）=，1≤x＜3；f（x）=2，x=3在上满足性质P，但f（x）在上不是连续函数，故③不成立；④中f（x）在x=2处取得最大值1，∵1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），∴f（x）+f（4﹣x）≥2，∵f（x）≤1，f（4﹣x）≤1，∴f（x）=1，x∈，故正确；故答案为①④．【点评】考查了新定义类型的抽象函数，应紧扣定义，可用反例法排除选项．17.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种．参考答案：192略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组

乙组

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案：

解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，

所以…………………2分

甲组同学数学成绩的方差为……………

6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：

共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，………….13分19.(本小题满分12分)设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求相应的值。参考答案：（1）

（2）画出函数图象.增区间为（-2，,0）减区间（3）X=-2或x=420.（本题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；(3)设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．参考答案：(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA.因为PA平面PAC，OE?平面PAC，所以OE∥平面PAC.因为OM∥AC，又AC平面PAC，OM?平面PAC，所以OM∥平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，OE∩OM＝O，所以平面MOE∥平面PAC.

…………4分(2)因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC.因为AC平面PAC，PA平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC.

…………9分(3)如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系C－xyz.因为∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，设平面PCB的法向量m＝(x，y，z)．因为

即令z＝1，则x＝－2，y＝0.所以m＝(－2,0,1)．21.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，若，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，求四边形AOBE面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由椭圆的定义及勾股定理可求出a，又c，可得b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理、向量加