广东省茂名市东联中学高二数学文知识点试题含解析

广东省茂名市东联中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行，即可得到结论．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故选C．【点评】本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数 B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数 D．平均数＞众数＞中位数参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数，由此能求出结果．【解答】解：一组数据为1、5、6、2、6中，众数为6，平均数==4，从小到大排：1，2，5，6，6，中位数为5，∴众数＞中位数＞平均数．故选：B．【点评】本题考查一组数据的众数、中位数、平均数的大小关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数据的众数、中位数、平均数的计算公式的合理运用．3.已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+)为()A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．6.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．7.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列说法不正确的是(

)A.流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B.程序框图是流程图的一种C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D9.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D10.函数单调减区间是-----------------------------(

)A[-,+∞]

B（-1，+∞）

C（-∞，-）

D（-∞，+∞）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小

若存在，使得成立，则此时，为垂足

本题正确结果：12.已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，则e2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式．13.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则=

.参考答案：214.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4115.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：16.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.参考答案：略17.的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为.

……………4分（Ⅱ）设，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明参考答案：(1)证：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.

上述的二面角为,在中，，由于，∴有（12分）20.设函数y=f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法．【分析】（1）利用特殊值法判断即可；（2）根据条件，逐步代入求解；（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用数学归纳法证明：（i）当n=1时，f（1）=12=1显然成立．…（ii）假设当n=k时，命题成立，即f（k）=k2，…则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故当n=k+1时命题也成立，…由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…21.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为