北京石城中学高一数学文模拟试题含解析

北京石城中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．2.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37

B．36

C．20

D．19

参考答案：A略3.已知函数，是奇函数，则（

）A.f(x)在上单调递减

B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增

D.f(x)在上单调递增参考答案：A由题意得，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间，，当k=1时，，所以C，D错。下求减区间，当k=0时，而所以B错，A对，选A.

4.函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区间是f(x)的单调区间的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．6.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为(

)A． B． C． D．参考答案：A7.在正方体中，下列几种说法正确的是

A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D略8.下列函数表示同一函数的是（）

A、

B.

C、

D、参考答案：B9.已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2参考答案：C10.若集合，下列关系式中成立的为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝

．参考答案：3412.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为__________．参考答案：－13.若满足约束条件：；则的最小值为．

参考答案：

略14.已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为

参考答案：15.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略16.在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为

参考答案：略17.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函数（3）单调减区间，，

当x=-1时有最小值

当x=1时有最大值略19.（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）20.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴；⑵.

参考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

21.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知

（1）求公差d的取值范围；

（2）指出中哪一个最大？说明理由参考答案：(2)

22.（13分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．【解答】解：∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）