安徽省蚌埠市怀远县高三上学期教学质量摸底考试理数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1。已知SKIPIF1〈0,则SKIPIF1<0(）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步。第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系。在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2。数列SKIPIF1〈0是等比数列，SKIPIF1<0,且SKIPIF1〈0,则SKIPIF1<0（）A．1B．2C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的性质SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0同号且大于零，所以SKIPIF1〈0。考点：等比数列的性质。3.SKIPIF1〈0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】试题分析：原式SKIPIF1〈0。考点：三角恒等变换。4。已知两个单位向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0,则下列结论不正确的是(）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】试题分析:SKIPIF1<0，故D错误。考点：向量运算.5。“SKIPIF1〈0"是“SKIPIF1〈0”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】考点：充要条件，不等式.6.设SKIPIF1〈0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（)A．1B．2C．3【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质，有SKIPIF1〈0。考点：等差数列的基本性质.7.函数SKIPIF1〈0(其中SKIPIF1<0）的图象不可能是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：函数图象与性质.8.在SKIPIF1〈0中,角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中最大角的度数等于（）A．90°B．75°C．135°D．105°【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以最大角为SKIPIF1<0考点：解三角形.9.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率,内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面,书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细(各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】试题分析：依题意设SKIPIF1〈0为等差数列，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.考点：等差数列，数学文化.10。已知SKIPIF1〈0在函数SKIPIF1〈0的图象上，SKIPIF1〈0的最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0（）A．2B．SKIPIF1〈0C．1D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】考点：三角函数图象与性质.11.设SKIPIF1<0,若定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1〈0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0的最大值为（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】C【解析】试题分析：SKIPIF1<0函数的作用是取两个函数中的最小值。SKIPIF1〈0.利用反证法,假设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有矛盾，故SKIPIF1〈0.考点:新定义函数，反证法。【思路点晴】本题主要考查新定义函数的理解，考查基本不等式的应用，考查反证法。题目给定函数SKIPIF1<0的作用是取两个数中较小的值.对另一个已知SKIPIF1〈0的表达式观察后，发现可以利用基本不等式求得这两个函数的最大值,当SKIPIF1〈0为负数时，函数值为负数，故不用考虑。最后利用反证法,假设SKIPIF1<0函数的值超过SKIPIF1<0，推出矛盾，故SKIPIF1<0。12.如右图，四边形SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的取值范围是（)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】试题分析：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1〈0取得最小值为SKIPIF1<0，故选B。考点：解三角形。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分，满分20分．)13。SKIPIF1〈0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】考点：定积分.14.如图，正方形SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0分别是SKIPIF1〈0的中点，若SKIPIF1〈0,则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】试题分析：设正方形边长为SKIPIF1〈0，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1〈0分别为SKIPIF1〈0轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0,解得SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0。考点：向量运算。15。对于任意实数SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数,如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，已知SKIPIF1〈0为数列SKIPIF1<0的前项和，则SKIPIF1〈0___________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】考点:新定义、数列求和。【思路点晴】本题主要考查新定义运算,考查合情推理与演绎推理,考查等差数列的求和公式.根据SKIPIF1<0的定义“表示不超过SKIPIF1<0的最大整数”，先列举SKIPIF1〈0的前几项，找到SKIPIF1<0的规律，前两项是SKIPIF1<0,接下来三项是SKIPIF1<0，三项是SKIPIF1〈0，三项是SKIPIF1<0，依此类推，SKIPIF1〈0项除去前SKIPIF1<0项以外,SKIPIF1<0,也就是最后三个相同的数是SKIPIF1〈0，还余下两个相同的数是SKIPIF1〈0，利用等差数列的前SKIPIF1<0项和公式，可求得和为SKIPIF1〈0.16.当SKIPIF1<0时,不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1〈0的取值范围是_____________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】试题分析：当SKIPIF1〈0时,原不等式化为SKIPIF1<0不恒成立.原不等式因式分解得SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1〈0时,SKIPIF1〈0,由SKIPIF1〈0,有SKIPIF1<0，令SKIPIF1〈0,所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1〈0上单调递增,在SKIPIF1〈0上单调递减，故在SKIPIF1〈0处取得最大值，由此可得SKIPIF1〈0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上为正数，在SKIPIF1〈0上为负数，而SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0为减函数，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是负数,根据前面分析可知，不成立,所以SKIPIF1<0恒为负数,所以SKIPIF1<0不恒成立，综上SKIPIF1<0。学科网考点：函数导数与不等式。【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查恒成立问题的解法。由于题目含有参数SKIPIF1<0，所以要对SKIPIF1〈0进行分类讨论，由此先分析SKIPIF1〈0的情况，然后分析SKIPIF1〈0的情况时，有一个部分SKIPIF1〈0是恒大于零的，只需要SKIPIF1〈0，也即是要使SKIPIF1〈0恒成立,利用导数求出右边函数的最大值，由此求得SKIPIF1〈0的取值范围.当SKIPIF1<0时,也分成两个部分讨论得到不成立。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分)已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,集合SKIPIF1〈0．（1）若SKIPIF1〈0,求实数SKIPIF1〈0的值；（2）若SKIPIF1〈0，使SKIPIF1〈0，求实数SKIPIF1〈0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0;(2）SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0.【解析】试题分析：先求出集合SKIPIF1〈0的解集.（1）利用SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0；(2）由已知得：SKIPIF1<0，所以先求出SKIPIF1<0，然后利用子集求得SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0.考点:定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.18.（本小题满分12分)数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1〈0;(2)求SKIPIF1〈0的表达式．【答案】（1）SKIPIF1〈0;（2）SKIPIF1〈0.【解析】试题分析：（1）由递推公式:SKIPIF1<0;（2）先猜想数列的通项公式是SKIPIF1<0,然后利用数学归纳法证明猜想正确。方法二:由SKIPIF1<0得：SKIPIF1〈0，所以：SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法三：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1〈0，两式作差得:SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0是首项SKIPIF1〈0，公差为2的等差数列，那么SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是首项SKIPIF1〈0，公差为2的等差数列，那么SKIPIF1〈0，综上可知：SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．12分考点：递推数列求通项。19.（本小题满分12分）在SKIPIF1〈0中，角SKIPIF1〈0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1〈0．（1)求SKIPIF1〈0的值；（2）若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0边长．【答案】（1）SKIPIF1〈0；（2)SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0。【解析】试题分析:(1）利用两角差的余弦公式，化简已知得SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0；（2)由SKIPIF1〈0求得SKIPIF1〈0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0,利用面积公式得到SKIPIF1〈0，解方程组求得SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0.（2）∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，由余弦定理，得SKIPIF1〈0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．10分由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点:解三角形.20。（本小题满分12分）已知数列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1〈0．（1)求证：数列SKIPIF1<0为等比数列;（2）若SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1〈0．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0。【解析】试题分析：(1）利用SKIPIF1〈0，化简得SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0是等比数列;（2)由于SKIPIF1<0,相等于一个等差数列乘以一个等比数列，所以考虑用错位相减求和法求前SKIPIF1〈0项和为SKIPIF1〈0.【错位相减法】SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分两式相减得SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．9分SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1〈0项和SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【并项求和法】当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当SKIPIF1〈0为奇数时，SKIPIF1<0为偶数,SKIPIF1〈0；．．．．．．．．．．．．11分综上，数列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1〈0项和SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。【裂项相消法】因为SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．9分所以SKIPIF1〈0SKIPIF1<0,所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：数列的基本概念,数列求和方法.21。（本小题满分12分）如图，我海监船在SKIPIF1〈0岛海域例行维权巡航，某时刻航行至SKIPIF1〈0处，此时测得其东北方向与它相距32海里的SKIPIF1〈0处有一外国船只，且SKIPIF1〈0岛位于海监船正东SKIPIF1<0海里处．（1）求此时该外国船只与SKIPIF1<0岛的距离;（2)观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离SKIPIF1<0岛24海里处，不让其进入SKIPIF1〈0岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据:SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0;(2）SKIPIF1〈0.【解析】试题分析：(1）直接利用余弦定理，求得距离为SKIPIF1<0;（2）过点SKIPIF1〈0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0,连结SKIPIF1<0，利用勾股定理和正弦的概念，求得SKIPIF1<0，故海监船的航向为北偏东SKIPIF1〈0，同时，外国船只到达点SKIPIF1〈0的时间SKIPIF1<0(小时）,海监船的速度SKIPIF1<0。（2）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0,．．．．．．．．．．6分以SKIPIF1<0为圆心,24为半径的圆交SKIPIF1〈0于点SKIPIF1〈0，连结SKIPIF1〈0，在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外国船只到达点SKIPIF1<0的时间SKIPIF1〈0（小时）∴海监船的速度SKIPIF1<0（海里/小时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故海监船的航向为北偏东SKIPIF1〈0，速度的最小值为40海里/小时．．．．．．．．．．12分.考点：解三角形.22。（本小题满分12分)已知函数SKIPIF1<0函数在点SKIPIF1〈0处的切线为SKIPIF1〈0．（1）求函数SKIPIF1〈0的值，并求出SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上的单调区间；（2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1〈0．【答案】（1）SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1〈0时,SKIPIF1〈0为减函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1)先利用切点和斜率，列方程组，求得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1〈0，将