2015年第11讲基本方程与分界面衔接条件

123任意一个导体都有一定的厚度，解释平行板电容器的两个极板为什么可以用理想的带电平面代替。上节课内容巩固—静电平衡4一个半径为R的带电介质球体，相对介电常数为εr，电荷体密度ρ(r)=r，计算：球体内外电场强度的分布及球体内外电势。上节课内容巩固静电场基本方程分界面衔接条件6静电场的基本方程·

E

=

0D

=

rf

l

E

dl

=

0

SD

dS

=

q静电场是一个无旋、有源场，电荷是静电场的散度源。这两个特性用数学形式表示为：微分形式 积分形式D＝eED＝eE结构（constitution）方程7基本方程应用举例例：判断下式是否可能表示静电场？A

=

3xex

+

4

ye

y

+

5zez解：根据静电场的旋度恒等于零的性质，=

0e

x

e

y

e

z

¶

¶¶x

¶y

¶zAx

Ay

Az·

A

=

¶满足静电场的旋度的基本方程，矢量A

可以表示一个静电场。能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?8分界面衔接条件静电场中，场量从一种媒质过渡到另一种媒质中时，场量之间存在一定的关系——分界面衔接条件。由于分界面两侧场量可能发生突变（从数学角度，场量该点不可微），故分析衔接条件时要使用基本方程的积分形式。9-

D1n

D

S

+

D

2

n

D

S

=

s

D

S-

D1n

D

S

+

D

2

n

D

S

=

s

D

S分界面法向衔接条件在电介质分界面上应用高斯定律：以分界面上点P作为观察点，作一小扁圆柱高斯面，且D

l→0D2

n

-

D1n

=

s=

sD2

n

-

D1n分界面两侧的D的法向分量不连续。当s=0时，D的法向分量连续。10分界面切向衔接条件E1tb

-

E2tb

=

0E1tb

-

E2tb

=

0E

2

t

=

E1tE

2

t=

E1t

l

E

dl

=

0

l

E

dl

=

0分界面两侧E的切向分量连续在电介质分界面上应用环路定律：以分界面上点作为观察点，作一小矩形，且a→011分界面衔接条件讨论当分界面为导体与电介质的交界面时，金属导体内部电场强度为零，则分界面上的衔接条件为

D

2

n

-

D1n

=

s

D

2

n

=

s

E1t

=

E

2

t

E

2

t

=

0

=

02

t2

t1t

EE

=

E

D

2

n

-

D1n=

s

D

2

n

=

s导体与电介质分界面（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的

D

就等于该点的自由电荷密度s12折射定律（不适用于导体）分界面上E线的折射在交界面上不存在面分布的自由电荷s时，E和D满足折射定律D1n

=

D2n

fi

e1E1

cosa1

=

e2

E2

cosa2E1

sin

a1

=

E2

sin

a

2E1t

=

E2t

fitan

a1

=

e1tan

a

2

e2tan

a1

=

e1tan

a

2

e2折射定律13电位j

表示的衔接条件设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d，d→0，则2121

d

)

=

01n

2

2n

2d

fi

0E dl

=

lim

(E

d

+

Ej

-j

=

lim1fi

2¶n¶n2

n

211

1n1n¶j

2D

=

e2

E

2

n

=

-e¶j1D

=

e

E

=

-ee

¶j1

-

e

¶j

2

=

s1

¶n

2

¶ne=

s-

e¶j¶n¶j

2¶n211j1

-j2

=

0j1

-j2

=

0在介质分界面上，电位是连续的s=0时，电位的导数才是连续的14在界面无自由面电荷的情况下，判断两图各是电场强度矢量E还是电位移矢量D，并比较两侧电介质介电常数大小Ee2e2e1e1D>

e1

e2

>

e1e2例：如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知d1,

d2,

s1,s2,

e1和e2。图(a）已知极板间电压U0

,图(b)已知极板上总电荷,试分别求其中的电场强度。e1

e2d1

d2U02ee1E1tE2tD2n+

q0

-

q0S12S(a)(b)

D1n

=

D1n

e1

E1

=

e2

E

2

电压边界条件

E1

d

1

+

E

2

d

2

=

U

0

01

1

2

2

E

d

+

E

d

=

U

D1n

e1

E1

=

e2

E

2=

D1n

电压边界条件e1

e2d1

d2U0Case

A17=

e

U

=

eUE1

2

0

ex

E2

1

0

exe1d2

+e2d1 e1d2

+e2d1xxee21e1U0e1d2

+e2d1E

=e2U0e1d2

+e2d1E

=e2E1

=

E

2e121EEe=

e21空气隙对电容绝缘的影响讨论18在固体绝缘或液体绝缘介质中如果存在气隙的后果局部放电91局部放电是造成高压电气设备最终发生绝缘击穿的主要 原因。这是一个“日积月累”的过程，可谓“冰冻三尺 非一日之寒”。刷形树枝丛林状树枝21电介质的树枝老化高密度聚乙烯High

DensityPolyethylene

（HDPE）薄膜中树枝形成22

电荷边界条件

s

1S1

+s

2

S2

=

q0

D1n

D2n

D1n

s

1

s

2

E1t

=

E2t，E1t＝

，E2t＝

E1t＝

＝

=

e1

e2

e1

e1

e2

＝

=

电荷边界条件 1n

1

2

e1

e1

e2

2n

e22t

1n