安徽省亳州市涡阳一中高一下学期月月考数学试卷VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省亳州市涡阳一中高一（下)3月月考数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分）1．计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．2．已知sinθ=,θ∈（﹣，)，则sin(π﹣θ）sin（﹣θ）的值为（）A． B． C． D．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（)A．1 B．2 C．3 D．44．已知tanα=,tan（α﹣β）=﹣，那么tan(2α﹣β）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．记cos（﹣80°)=k，那么tan80°=（）A． B．﹣ C． D．﹣6．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+) D．y=sin22x﹣cos22x7．若点P（sinα﹣cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π)内α的取值范围是（)A．* B．C． D．8．若函数f（x）=sin2x向右平移个单位后，得到y=g（x）,则关于y=g（x)的说法正确的是（)A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称C．在区间单调递增 D．在单调递增9．sin3，sin1。5,cos8。5的大小关系为（）A．sin1。5＜sin3＜cos8。5 B．cos8.5＜sin3＜sin1.5C．sin1.5＜cos8.5＜sin3 D．cos8。5＜sin1。5＜sin310．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±11．已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为(）A．3 B． C． D．12．函数f(x)=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+fA．0 B．2﹣ C．1 D．二．填空题（本题共4小题,每小题5分）13．sin420°=．14．函数y=的定义域是．15．若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α=．16．给出如下五个结论：①存在α∈（0，)使sinα+cosα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x)既有最大、最小值,又是偶函数⑤y=｜sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．三．解答题（本题共6小题，请写出解答过程）17．已知tanα=﹣2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα18．求证：=．19．已知f（α)=（1)化简f（α)；(2）若cos（+2α）=，求f（﹣α)的值．20．函数f(x)=Asin（ωx+φ）,(A＞0，ω＞0，｜φ|＜）的一段图象如图所示(1）求f（x）的解析式；（2)把f（x）的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?21．已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若,求f（x）的最大值、最小值及相应的x的值．22．已知α、β∈（0，π）,且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．①求α+β的值．②求cos(α﹣β）的值．

2016—2017学年安徽省亳州市涡阳一中高一(下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题,每小题5分)1．计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解:sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=,故选：A．2．已知sinθ=，θ∈（﹣，),则sin（π﹣θ）sin（﹣θ）的值为（)A． B． C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数基本关系式，求出cosθ,利用诱导公式化简可得答案．【解答】解：∵,sinθ=＞0，∴，∴．故选A3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】G8：扇形面积公式;G7：弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解:设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2,又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由于α+(α﹣β)=2α﹣β，利用两角和的正切公式即可求得答案．【解答】解:∵tanα=,tan(α﹣β)=﹣,∴tan（2α﹣β）===．故选D．5．记cos（﹣80°）=k，那么tan80°=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式变形表示出cos80°，利用同角三角函数间基本关系表示出sin80°，即可确定出tan80°．【解答】解：∵cos（﹣80°)=cos80°=k,∴sin80°==，则tan80°==，故选：A．6．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+） D．y=sin22x﹣cos22x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=π，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos(4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：D7．若点P(sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．【考点】H5:正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF:正切函数的单调性．【分析】先根据点P(sinα﹣cosα，tanα)在第一象限,得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．8．若函数f(x）=sin2x向右平移个单位后,得到y=g(x),则关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称C．在区间单调递增 D．在单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后利用正弦函数的性质逐一判断各个选项即可得解．【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2(x﹣）］=sin(2x﹣)；考察各个选项:对于A,当x=﹣时，sin[2×（﹣）﹣]=﹣≠0，故错误；对于B，当x=﹣时，sin［2×（﹣)﹣］=﹣≠±1，故错误;令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z，∴y=g（x）在单调递增，故C错误，D正确．故选：D．9．sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为（)A．sin1。5＜sin3＜cos8。5 B．cos8。5＜sin3＜sin1。5C．sin1。5＜cos8。5＜sin3 D．cos8。5＜sin1。5＜sin3【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】首先利用正余弦函数的周期性来化简,并通过化简后的函数单调性来判断即可．【解答】解：由于cos8.5=cos（8。5﹣2π），因为,所以cos8。5＜0，又sin3=sin（π﹣3）＜sin1。5,∴cos8。5＜sin3＜sin1.5．故选：B．10．在△ABC中，sinA=,cosB=，则cosC=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG:同角三角函数间的基本关系．【分析】由B为三角形的内角,以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A,由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，∴sinB==，又sinA=,∴sinB＞sinA，可得A为锐角,∴cosA==,则cosC=cos［π﹣(A+B）]=﹣cos(A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣．故选A11．已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B． C． D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α,然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式,把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=3，则=．故选B12．函数f（x）=Acos（ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f(1）+f(2）+…+fA．0 B．2﹣ C．1 D．【考点】HK:由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H1:三角函数的周期性及其求法．【分析】根函数f（x）=Acos（ωx+φ）(A＞0，ω＞0）及其图象,可以求得A=2，又ω＞0，由T=可求得ω=,,，得，于是，利用函数的周期性可以求得答案．【解答】解：由T=可得ω=，由，可求得，又A=2，∴，又f（1）+f（2)+f（3）+…+f（8）=0，∴f(1）+f（2）+f(2）+…+f13．sin420°=．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解:sin420°=sin=sin60°=．故答案为：．14．函数y=的定义域是[)，k∈Z．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由tanx﹣1≥0，得tanx≥1，∴，k∈Z．∴函数y=的定义域是［），k∈Z．故答案为：[），k∈Z．15．若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α=1．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinα=cos2α，由此求得要求式子的值．【解答】解：∵sin2α+sinα=1,∴sinα=cos2α，∴cos4α+cos2α=cos2α（cos2α+1）=sinα(sinα+1)=1，故答案为:1．16．给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+cosα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin(﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin(2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】把sinα+cosα化积后由α的范围求出其值域判断①;求出y=cosx的减区间判断②；由正切函数的单调性判断③；利用倍角公式和诱导公式化简原函数后判断④；求出y=sin（2x+）的最小正周期后得y=|sin（2x+)|最小正周期判断⑤．【解答】解：对于①,sinα+cosα=，∵α∈（0，）,∴,∴sinα+cosα＞1．命题①错误；对于②，若y=cosx为减函数，则x∈［2kπ，2kπ+π]，k∈Z，sinx≥0．命题②错误；对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数,在其定义域内有无数增区间．命题③错误;对于④,y=cos2x+sin（﹣x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1,该函数既有最大、最小值，又是偶函数．命题④正确;对于⑤，∵y=sin（2x+）的最小正周期为π，∴y=|sin（2x+）|最小正周期为．命题⑤错误．∴正确的命题是④．故答案为：④．三．解答题（本题共6小题，请写出解答过程)17．已知tanα=﹣2,且α是第二象限的角，求sinα和cosα【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由α为第二象限角,得到sinα大于0,cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出各自的值即可．【解答】解：∵tanα=﹣2，且α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣,则sinα==．18．求证：=．【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】直接利用平方关系式,化弦为正切函数的形式，即可得到等式的右侧．【解答】证明：====．等式成立．19．已知f（α）=（1)化简f(α）;(2）若cos（+2α）=，求f（﹣α）的值．【考点】GT:二倍角的余弦;GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简f（α）；(2)化简f(﹣α），利用cos（+2α)=，以及诱导公式直接求解即可．【解答】解：（1）f（α）===;(2）f（﹣α)==cos（+2α），∵cos（+2α）=，∴f（﹣α）=×=﹣．20．函数f（x)=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ｜＜)的一段图象如图所示（1）求f（x)的解析式；(2）把f(x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由图知A=3，由T=，可求ω，其图象过（，0），可求φ；（2）由f（x+m)=3sin［(x+m）﹣］为偶函数，可求得m=kπ+，k∈Z，从而可求m小．【解答】解：（1）