立体几何-三棱锥

立体几何1.如图，四棱锥P-ABCD中，PA±底面ABCD，四边形ABCD中，AB丄AD,AB+AD=4,CD=*2,ZCDA=45。.(1)求证：面PAB丄面PAD (2)设AB=AP(i)若直线PB与面PCD所成角为3Oo，求线段AB的长；(ii)在线段AD上是否存在一个点G使得点G到点P,B,C,D的距离2.如图，ABCDEF为多面体，面ABED与面ACFD垂直，点0在线段AD上,OA=1，OD=2,三角形1)证明直线三角形1)证明直线BC||EF;3•如图，已知正三棱柱ABC-A]B]C]的各棱长都是4,E是BC的中点，动点F在侧棱Cq上，且不与点C重合。(1)当CF=1时，求证：EF丄AC(2)设二面角C-AF-E的大小为1a,求tana的最小值C1CC1C4.如图.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且ZDAB=60q,PA=PD=\：2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD丄面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.CC6如图.四边形ABCD为平行四边形，乙ACB=900,EA丄面ABCD,EF||AB,FG||BC,EG||AC.AB=2EF.⑴若M是线段AD上的中点，求证：GM||面ABFE;(2)若AC=BC-2AE，求二面角A-BF-C的大C7•如图.圆锥PO中，已知P0=*2,0的直径AB=2,C是AB的中点，D为AC的中点.(1)证明:面P0D丄面PAC;(2)求二面角B-PA-C的余弦值.&在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA丄面ABCD，PA=AD=4,AB=2•以AC的中点0为球心，AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N.(1)求证：面ABM丄面PCD;(2)求直线CD与面ACM所成角的大小；(3)求点N到面ACM的距离。

如图.直三棱柱ABC-ABC中，AB丄AC,D、E分别为AA、BC的中点，DE丄面BCC111111(1)证明：AB=AC(2)设二面角A-BD-C为60)，求BC与面BCD所成角的大小1C1CC1C如图.在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB||CD,AB=4,BC=CD=2,A1111A,=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点.(1)证明：EE||面FCC;(2)求二面角B-FC111111-C的余弦值.

如图.面ABEF丄面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90o,BC||=1AD,BE||=1AF,G、H分别是FA、FD的中点.(1)证明:BCHG是平行四边22形；(2)C、D、E、F是否共面？为啥？ (3)设AB=BE,证明：面ADE丄面CDE13.如图，正四棱柱ABCD-ABCD中AA=2AB=4，点E在CC上且CE=3EC.(1)证明：AC11111111丄面BED;(2)求二面角A-DE-B的大小1C1ABC1AB14.如图.在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，P0丄面ABC，垂足0落在线段AD上,已知BC=8,P0=4,A0=3,0