2023-2022学年广东省韶关市乳源县第一小学六年级（下）月考数学试卷（含解析）

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一、填空题。（每空2分，共32分）

1．（4分）已知一个圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，它的体积是cm3，与它等底等高的圆柱的体积是cm3。

2．（4分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的．

3．（4分）圆柱的侧面展开是一个形，它的长是圆柱的，宽是圆柱的．

4．（4分）把一个底面直径是4dm，高是6dm的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是dm3，削成圆锥的体积是dm3。

5．（4分）一个圆柱体的底面半径是5厘米，高10厘米．它的表面积是，体积是．

6．（2分）一个底面直径为5cm，高为10cm的圆柱，它的侧面积是cm2。

7．（4分）把一个底面周长是6.28分米，高是5分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是分米，宽是分米．

8．（2分）一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是。

9．（4分）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是立方米，圆锥的体积是立方米．

二、判断题。（每小题2分，共10分）

10．（2分）圆柱体、长方体、正方体的底面积和高都相等，它们的体积也相等。

11．（2分）用一张长方形的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。

12．（2分）圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积也扩大2倍．

13．（2分）圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线．

14．（2分）两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积一定相等．．

三、选择题。（每小题2分，共12分）

15．（2分）如图所示，把一张三条边长分别是5cm、12cm和13cm的直角三角形硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，底面半径是___cm．（）

A．5，12B．12，5C．13，5D．12，13

16．（2分）圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（）

A．B．C．2倍D．3倍

17．（2分）做一个圆柱形通风管，需要多少铁皮？是求圆柱的（）

A．体积B．容积C．表面积D．侧面积

18．（2分）一个圆锥的体积是18立方米，底面积是3平方米，它的高是（）

A．18B．8C．6D．3

19．（2分）将下面一个圆柱体沿着高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是（）

A．4厘米B．7厘米C．21.98厘米

20．（2分）“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（）

A．滚轮的两个圆面积B．滚轮的侧面积

C．滚轮的表面积

四、计算。（共20分）

21．（10分）求圆锥的体积。

（1）底面积40平方分米，高6分米。

（2）底面直径6厘米，高5厘米。

22．（10分）求如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）

五、解决问题。（共26分）

23．（5分）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，镶瓷砖的面积是多少平方米？

24．（5分）如图的玻璃杯能否装下400毫升的汇源果汁？

25．（5分）一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍

26．（6分）一个圆锥形粮堆，底面直径是4米，高是2.7米，这个粮堆大约有多少千克粮食？

27．（5分）一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段．表面积比原来增加了多少平方厘米？

附加题。（10分）

28．（10分）某玩具厂制作一种玩具（如图）。它是一个棱长为5厘米的正方体，在其一面中间挖通一个底面直径为2厘米的圆柱。现在要给其表面涂色

2023-2022学年广东省韶关市乳源县第一小学六年级（下）月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题。（每空2分，共32分）

1．（4分）已知一个圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，它的体积是37.68cm3，与它等底等高的圆柱的体积是113.04cm3。

【答案】37.68，113.04。

【分析】圆锥的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据即可求解；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此即可求解。

【解答】解：×2.14×（6÷2）6×4

＝×3.14×9×3

＝37.68（cm3）

37.68×3＝113.04（cm2）

答：圆锥的体积是37.68cm3，与它等底等高的圆柱的体积是113.04cm3。

故答案为：37.68，113.04。

【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算公式，以及等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的关系。

2．（4分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案；

（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案．

【解答】解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，

（1）圆锥的体积是圆柱体积的，

（2）圆柱的体积是圆锥体积的6倍，

故答案为：，4倍．

【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．

3．（4分）圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据圆柱的侧面展开会得到一个长方形或正方形，联系实际操作，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．

【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个展开图的长等于圆柱的底面周长．

故答案为：长方；底面周长；高．

【点评】此题考查对圆柱侧面展开图的认识．

4．（4分）把一个底面直径是4dm，高是6dm的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是50.24dm3，削成圆锥的体积是25.12dm3。

【答案】50.24，25.12。

【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个圆柱削成体积最大的圆锥（也就是圆锥与圆柱等底等高），所以削去部分的体积是圆柱体积的（1﹣），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱体积的即可得出削去的部分是多少。削成的圆柱体积等于圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h即可得出答案。

【解答】解：削去部分的体积为：

3.14×（4÷4）2×6×（2﹣）

＝6.14×4×6×

＝75.36×

＝50.24（立方分米）

削成圆锥的体积是：

3.14×（4÷4）×6×

＝3.14×4×5×

＝75.36×

＝25.12（立方分米）

答：削去部分的体积是50.24立方分米，削成的圆锥体积是25.12立方分米。

故答案为：50.24，25.12。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。

5．（4分）一个圆柱体的底面半径是5厘米，高10厘米．它的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2+2πrh，体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可求解．

【解答】解：2×3.14×62+2×8.14×5×10

＝2×2.14×25+3.14×100

＝3.14×50+314

＝157+314

＝471（平方厘米）；

2.14×52×10

＝3.14×25×10

＝3.14×250

＝785（立方厘米）．

答：它的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米．

故答案为：471平方厘米，785立方厘米．

【点评】考查了圆柱的表面积和体积，解题的熟练掌握圆柱的表面积和体积的计算公式，是基础题型．

6．（2分）一个底面直径为5cm，高为10cm的圆柱，它的侧面积是157cm2。

【答案】157。

【分析】根据圆柱侧面积公式S＝πdh，代入数据解答。

【解答】解：3.14×5×10＝157（平方厘米）

答：它的侧面积是157平方厘米。

故答案为：157。

【点评】此题主要考查了圆柱体侧面积求法，熟记圆柱体侧面积公式是解题关键。

7．（4分）把一个底面周长是6.28分米，高是5分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是6.28分米，宽是5分米．

【答案】见试题解答内容

【分析】圆柱侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此得出展开后的长方形的长是6.28分米，宽是5分米，据此解答．

【解答】解：把一个底面周长是6.28分米，高是5分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，宽是8分米；

故答案为：6.28，5．

【点评】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系．

8．（2分）一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是25.12厘米。

【答案】25.12厘米。

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。

【解答】解：2×3.14×6＝25.12（厘米）

答：圆柱的高是25.12厘米。

故答案为：25.12厘米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。

9．（4分）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米，这个圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是6立方米．

【答案】见试题解答内容

【分析】把等底等高的圆柱体积看作单位“1”，则圆锥的体积就是，即等底等高的圆柱体积和圆锥体积的分率之和是24立方体，根据分数除法的意义，用24除以圆柱、圆锥体积所占的分率之和就是单位“1”，即圆柱的体积，进而求出圆锥的体积．

【解答】解：24÷（1+）

＝24÷

＝18（立方米）

18×＝6（立方米）

答：这个圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是6立方米．

故答案为：18，6．

【点评】此题主要是考查等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间关系、分数除法的意义及应用．关键根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积看作，再根据分数除法的意义解答．

二、判断题。（每小题2分，共10分）

10．（2分）圆柱体、长方体、正方体的底面积和高都相等，它们的体积也相等。√

【答案】√

【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是：V＝Sh，如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等，据此判断。

【解答】解：由分析得：圆柱体、长方体，它们的体积也相等。

故答案为：√。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V＝Sh。

11．（2分）用一张长方形的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。×

【答案】×

【分析】横着和竖着卷得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此判断。

【解答】解：由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，

则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。

故答案为：×。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12．（2分）圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积也扩大2倍×．

【答案】见试题解答内容

【分析】我们知道，圆柱的底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大4倍，在高不变的情况下，体积就扩大4倍；也可用假设法通过计算选出正确答案．

【解答】解：因为V＝πr2h；

当r扩大2倍时，V＝π（r×8）2h＝πr2h×8；

所以体积就扩大4倍；

或：假设底面半径是1，高也是8；

V1＝3.14×22×1＝6.14；

当半径扩大2倍时，R＝2；

V2＝3.14×25×1＝3.14×2；

所以体积就扩大4倍；

故答案为：×．

【点评】此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答．

13．（2分）圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线．×

【答案】见试题解答内容

【分析】根据圆柱的特征和高的意义：圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；由此判断即可．

【解答】解：因为圆柱的高是两底面之间的距离．两个平行平面之间的距离有无数条．

因此圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线．

故答案为：×．

【点评】此题主要根据圆柱的高的意义进行判断．圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，由此解决问题．

（2分）两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积一定相等．×．

【答案】见试题解答内容

【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，两个圆柱的底面周长相等，如果它们的高也相等，那么它们的体积就相等；如果它们的高不相等，那么它们的体积就不相等；由此解答．

【解答】解：根据圆柱体的侧面积公式：圆柱体的侧面积＝底面周长×高，已知两个圆柱的底面周长相等，因此两个圆柱的底面周长相等．此说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查圆柱体的侧面积的计算方法，圆柱体的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的．由此解决问题．

三、选择题。（每小题2分，共12分）

15．（2分）如图所示，把一张三条边长分别是5cm、12cm和13cm的直角三角形硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，底面半径是___cm．（）

A．5，12B．12，5C．13，5D．12，13

【答案】B

【分析】根据图示，将三角形围着一条直角边旋转，得到一个圆锥，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径．

【解答】解：将三角形围着一条直角边旋转得到一个圆锥，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径．

答：转出的圆锥高是12cm，底面半径是5cm．

故选：B．

【点评】本题主要考查了圆锥的特征，需要学生熟记圆锥的特性，并能灵活运用．

16．（2分）圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（）

A．B．C．2倍D．3倍

【答案】D

【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，与圆锥的体积公式，V＝sh＝πr2h，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可得到答案．

【解答】解：因为，圆柱的体积是：V＝πr2h1，

圆锥的体积是：V＝πr2h2，

πr2h1＝πr2h7，

所以，h1＝h2，

即h2＝7h1．

故选：D．

【点评】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．

17．（2分）做一个圆柱形通风管，需要多少铁皮？是求圆柱的（）

A．体积B．容积C．表面积D．侧面积

【答案】D

【分析】首先分清做一个圆柱形的通风管，只需要制作一个圆柱的侧面积即可

【解答】解：因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，

所以，做一个圆柱形的通风管，

故选：D．

【点评】解答此题主要分清所制作物体的形状，及问题的用处，把实际问题和理论知识联系起来，再运用数学知识解决．

18．（2分）一个圆锥的体积是18立方米，底面积是3平方米，它的高是（）

A．18B．8C．6D．3

【答案】A

【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高h＝3×（v圆锥÷S底面积），由此即可解决问题．

【解答】解：圆锥的高：h＝3×（v圆锥÷S底面积）

＝3×（18÷5）

＝3×6

＝18米；

答：它的高是18米．

故选：A．

【点评】此题考查了圆锥体的体积公式的灵活应用．

19．（2分）将下面一个圆柱体沿着高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是（）

A．4厘米B．7厘米C．21.98厘米

【答案】C

【分析】将一个圆柱体沿着高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，圆柱的底面是圆形，从图中看出底面的直径是7cm，据此根据圆形周长公式“C＝πd”求出底面周长，即是展开后长方形的长。

【解答】解：3.14×7＝21.98（cm）

答：展开后长方形的长是21.98厘米，C选项正确。

故选：C。

【点评】此题重点考查圆柱侧面沿高展开得到长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

20．（2分）“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（）

A．滚轮的两个圆面积B．滚轮的侧面积

C．滚轮的表面积

【答案】B

【分析】因为压路机的滚轮是圆柱形的，压路机在工作时是它的滚轮的侧面与地面接触的，由此即可得出答案．

【解答】解：因为压路机的滚轮是圆柱形的，压路机在工作时是它的滚轮的侧面与地面接触的，

而滚轮的两个圆面是不与地面接触的，所以“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指滚轮的侧面积；

故选：B．

【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面积在实际生活中的应用，要结合生活实际进行解答．

四、计算。（共20分）

21．（10分）求圆锥的体积。

（1）底面积40平方分米，高6分米。

（2）底面直径6厘米，高5厘米。

【答案】（1）80立方分米；（2）47.1立方厘米。

【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可；

（2）先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。

【解答】解：（1）×40×5

＝×240

＝80（立方分米）

答：圆锥的体积是80立方分米。

（2）×3.14×（2÷2）2×7

＝3.14×15

＝47.1（立方厘米）

答：它的体积是47.5立方厘米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，一定不要忘记乘。

22．（10分）求如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）

【答案】910.6平方厘米，1884立方厘米。

【分析】可分别用圆柱的体积公式V＝Sh和表面积公式S＝πdh+2πr2求得即可。

【解答】解：3.14×10×24+3.14×（10÷5）2×2

＝753.3+3.14×50

＝753.6+157

＝910.4（平方厘米）

3.14×（10÷2）2×24

＝3.14×25×24

＝1884（立方厘米）

答：圆柱的表面积是910.6平方厘米，体积是1884立方厘米。

【点评】此题是考查圆柱体积、表面积的计算。

五、解决问题。（共26分）

23．（5分）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，镶瓷砖的面积是多少平方米？

【答案】见试题解答内容

【分析】由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可．

【解答】解：3.14×6×4.2+3.14×（4÷2）2

＝7.14×7.2+8.14×9

＝3.14×16.3

＝50.868（平方米）

答：镶瓷砖的面积是50.868平方米．

【点评】此题是考查圆柱形水池内表面积的计算，要注意是内侧面积加一个底面的面积．

24．（5分）如图的玻璃杯能否装下400毫升的汇源果汁？

【答案】见试题解答内容

【分析】可利用圆柱的体积公式V＝Sh先求出玻璃杯的容积是多少，再来判断是否能装下400毫升的汇源果汁即可．

【解答】解：3.14×36×4

＝3.14×2×4

＝113.04（立方厘米）；

113.04立方厘米＝113.04毫升；

113.04毫升＜400毫升；

答：这个玻璃杯不能装下400毫升的汇源果汁．

【点评】此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题．

25．（5分）一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍

【答案】见试题解答内容