河北省石家庄市仁慈乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市仁慈乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°参考答案：A根据题意，由正弦定理可得故选A.

3.函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．4.对于等式，下列说法中正确的是（

）A．对于任意，等式都成立

B.对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立D.等式只对有限个成立

参考答案：C略5.满足的集合有

（）

A．15个 B．16个 C．18个 D．31个参考答案：A6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

8.方程在下面哪个区间内有实根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C

9.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．10.在△ABC中，若＝，则B的值为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最大值为：

；参考答案：设t=sinx+cosx，0≤x≤，则t=sin（x+），又x∈[0，]，则x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1时，函数单调递增，则t=时，g（x）取得最大值为×+﹣=﹣．

12.已知向量，若，则=_____________.

参考答案：-2

略13.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.参考答案：14.

设函数，若，则实数a的取值范围是

.

参考答案：15.若数列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)确定，求通项公式an==________参考答案：16.若则________，________

．参考答案：{0，1，2，3}，{1，2}17.若函数f(x)是幂函数，且满足，则

，函数过定点

．参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，，所以过定点。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数y＝－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，求m的取值范围。参考答案：略19.(12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边以及和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：解：(Ⅰ)由，得，设的公差为，则得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。．．．．12分略20.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．参考答案：略21.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连结BD，交AC于点O，连结OM，由已知条件得到OM∥PB，由此能证明PB∥平面ACM．解答： 证明：连结BD，交AC于点O，连结OM，∵M为PD的中