江西省宜春市樟树太平初级中学高三数学文模拟试题含解析

江西省宜春市樟树太平初级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足和，则向量的一个可能值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A可得当时，必有成立；当成立时，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.

3.设A，B，C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（）A. B. C.3 D.参考答案：B【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；设圆的圆心是，在等腰中，，由余弦定理可求出，根据正弦定理得：所以，当时，的最大值为，选B4.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=16时，满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为16．【解答】解：执行程序框图，有a=2，b=2不满足条件a＞10，a=4不满足条件a＞10，a=16满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为16．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．5.是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是

（

）

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.斜三角形参考答案：6.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D略7.已知圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4参考答案：A【分析】根据圆心在直线上，设出圆心坐标为(a,a)，利用圆C与直线及都相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程.【详解】圆心在上，设圆心为(a,a)，圆C与直线及都相切，圆心到两直线及的距离相等，即，圆心坐标为，，圆C的标准方程为.故选：A.【点睛】本题考查求圆的方程，涉及到点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.8.已知复数，（为虚数单位），则

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C9.复数，i是虚数单位，则z的虚部是A.2i

B.-2i

C.2

D.-2参考答案：【知识点】复数的概念.L4【答案解析】D

解析：解：根据复数的概念可知虚数的虚部为-2，所以D选项正确.【思路点拨】根据复数的概念直接求出结果.10.在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（

）A.4

B.3

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是__________参考答案：12.已知实数满足，则的最小值是_______________。参考答案：0略13.已知直线l：，，若直线经过抛物线的焦点，则此时直线被圆截得的弦长______.参考答案：－1

抛物线的焦点为，，解得：；，圆心在直线上，即.14.曲线y=ex+2x2－4x在x=1处的切线方程为__________参考答案：15.的展开式中的常数项是,则=

.参考答案：15

略16.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以17.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案为：{1，5}．【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.参考答案：(1)因为，，所以切线方程为即（2）当时，所以在区间上，在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，可得.所以，在区间和上，在区间上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，，故故的单调递增区间是当时，由得所以在区间和上，在区间上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.19.一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则

（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则

（Ⅰ）中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3∴的数学期望为

或略20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．参考答案：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分因此所求椭圆的标准方程为：

…………4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，，又，所以………………8分由，得=0，即，解得；

所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……10分

(3)当斜率不存在时，直线，此时，………………11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得………13分联立方程组：得，由韦达定理知，，所以，因此.设，所以，所以…15分综上所述：△B2PQ的面积……………16分21.(本小题满分14分)已知函数．

(1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；

(3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，.因为.

……