广东省阳江市第二高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省阳江市第二高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.10

参考答案：A2.设集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用直线平行的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴当m=0时，l1⊥l2，不成立； 当m≠0时，解得m=﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用． 5.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B6.不等式的解集为

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C7.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由等差数列和等比数列的性质可得a5和b5，再利用性质将所求化为，即可得到答案.【详解】数列是等比数列,由等比数列性质得，即a5＝﹣2，数列是等差数列，由等差数列性质得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故选：C【点睛】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题．8.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若点共线,则a的值为（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.10.（4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．解答： 对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为

.参考答案：12.函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是．参考答案：略13.参考答案：14.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

15.已知函数,则实数t的取值范围是____.参考答案：t略16.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为

若，则实数的值为

▲

．参考答案：；17.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，则原不等式转化为2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案为：（2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （1）被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可求出集合A．（2）由A是B的子集，可解出实数a的取值范围．解答： （本题13分）（1）∵∴﹣2＜x≤3∴A={x|﹣2＜x≤3}（2）∵B={x|x＜a}，A={x|﹣2＜x≤3}又A?B∴a∈（3，+∞）点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题．19.已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或20.（本题满分12分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为

nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)参考答案：解：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。

21.函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0时，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）＞x2﹣1，对恒成立，令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，构造函数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．22.(本小题满分1