云南省三校2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试卷（8月）

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）．A. B.C. D.2.若复数，，则（）．A. B.0 C.1 D.23.已知，且，则下列结果正确的是（）．A. B.C. D.4.记为等差数列的前n项和．若，，则（）．A.25 B.22 C.20 D.155.要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（）．A.， B.，C.， D.，6.已知直线与圆交于A，B两点，则（）．A. B.C. D.7.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.天 B.天C.天 D.天8.已知双曲线离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）．A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知随机变量且，随机变量，若，则（）．A. B.C. D.10.已知，，是导函数，则（）．A.是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的B.是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度得到的C.的对称轴方程为，D.是的一条切线方程11.已知偶函数对，都有，且时，，下列结论正确的是（）．A.函数的图象关于点中心对称B.是周期为4的函数C.D.12.已知过点的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且于点D，直线，的斜率分别为，，则（）．A. B.C.点D的轨迹是椭圆 D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，满足，且，则与的夹角为__________．14.设，若与的二项展开式中的常数项相等，则________15.圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形，正四棱柱的上底面的顶点，，，均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为__________．16.已知函数，若与的图象有且仅有一个公共点，则k的取值范围是______.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在正项数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项积为，求取得最大值时的取值．18.已知的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：．（1）求角B的大小；（2）设，若点M是边上一点，且，，求面积．19.如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．（1）求证：平面；（2）若平面与平面夹角为，求点F到平面的距离．20.为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）总人数203644504010规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标户外体育锻炼达标合计男女20110合计（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．参考公式：，其中．参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）21.已知．（1）当时，求在上的单调性；（2）若，令，讨论方程的解的个数．22.已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．2024届云南三校高考备考实用性联考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】或四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）