2016行程问题多次相遇问题

课题多次相遇问题年级五年级（奥数）授课对象编写人时间学习目标学会画图解行程题，掌握多次相遇冋题两个物体之可的关系。区分两地同向出发和同地同向出发的区别。多次相遇问题解题的关键 ：几个全程学习重点难点多次相遇或追击中物体之间的关系分析是难点教学过程T（测试）王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走 70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？小红和小强同时从豕里出发相向而行。小红每分钟走 52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远？龟、兔进行1000米的赛跑•小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手•”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑•请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？S（S（归纳）所有行程问题都是围绕“路程二速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，结合画行程图逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。如果甲乙从A,B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。掌握多次相遇追及的解题关键：几个全程【例题1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？注：环型行程的多次相遇：要点第一是：两人同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行一个全程;第二是：同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行 1全程。【解析】【例题2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇•相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米？E（典例）【思路导航】画线段示意图（E（典例）【例题3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而仃，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后一人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B多远？【解】【例题4】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒•他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟•在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【解】【例题5】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回•已知两3人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距 千米.【思路导航】由于甲、乙的速度比是3:2，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是3:2•第一次相遇时，两人共走了一个AB的长，所以可以把AB的长看作5份，甲、乙分别走了3份和2份；第二次相遇时，甲、乙共走了三个AB，乙走了2心=6份；第三次相遇时，甲、乙共走了五个AB，乙走了2汉5=10份.乙第二次和第三次相距10-6=4（份）所以一份距离为：100-4=25（千米），那么A、B两地距离为：5X25=125（千米）P【巩固1】（练习）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米•如果他们同时分别从直路两端出发，（练习）注：时间段注：时间段从两端出发到第1次相遇从第1次相遇到第2次相遇从第2次相遇到第3次相遇甲乙路程和

即为总路程S2 倍总路程：2S2 倍总路程：2S时间段 甲乙路程和从两端出发到第1次相遇S从两端出发到第2次相遇3S从两端出发到第3次相遇5S从两端出发到第4次相遇7S如果甲乙从A,B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n-1倍（乙也是如此）。两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；JJJJ? JJJJJJ7第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走 0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？【巩固2】1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。2.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.【巩固3】1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.2.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米？小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【巩固4】甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒,乙的速度是0.6米/秒，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了11分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共迎面相遇了多少次？【巩固5】1.小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇（追上也算作相遇），则甲、乙两地的距离为多少千米？

2.A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟。甲跑步的速度是每分钟