北京丰台区2023年高三上学期期末数学试题

丰台区2022～2023学年度第一学期期末练习高三数学2023.011.答题前考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,条形码。考生2.2B铅笔以正确填涂方式将各须知小题对应选项涂黑如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答习卷、草稿纸上答题无效。34.本练习卷满分共150作答时长120分钟。第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。=R，集合A={x|1x，则1．已知全集U（A）(−−）(−−,,B(−−,,（）（（D）(−−234．已知复数z=+i)，则在复平面内，复数z对应的点位于（A）第一象限（）第二象限（C）第三象限D）第四象限D）482．在(x−)4的展开式中，常数项为x（A）-（）24）-a=)，b=，则“=2”是“ab”的．已知向量（（A）充分而不必要条件）充分必要条件B）必要而不充分条件D）既不充分也不必要条件56．下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（A）y=1−x2（）y=x（）y=xxD）y=ex+e−x．已知抛物线C:y22px=(p0)过点A,2)，焦点为F.若点B(0)满足=,则m的值为（A）2B）2+1（C）2或−1D）2+1或1−2高三数学第1页（共6页）78．已知函数f(x)=3log2x−2(x−，则不等式f(x)0的解集是（A）4)）(−,（）,D）x22y22．设双曲线C:−=ab的右焦点为，过点F的直线l平行于双曲线C的一abPC交于点QQ为线段双曲线C的离心率为1222455（A）B）C）2D）9．如图，在四棱锥P−中，底面ABCD是边长为3的正方形，PDABCDM为底面上的动点，M到的距离记为，若MC=2d，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为2π（（A）2B）D）3π）5410．市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类.化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现市场占有率”.有，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率40%30%30%.2022年第二季度ABC三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场A率”为（A）45%）48%C）D）52%第二部分（非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共1x−111.函数f(x)=+x+1的定义域是_________.212.在等差数列a}d不为0a=9aaad=_________；n1145高三数学第2页（共6页）当n=_________时，数列a}nS有最大值.nn,−−=,,，B=(y)|x2+y2−2x+2y=xy，3.已知集合A(xy)|xym0xy11=若A为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是_________.πππππ4.已知函数f(x)=x+0)，若f()=f()，且f(x)在区间(,)上有最小值66262=无最大值，则_________．15.已知函数f(x)=ax−(x−2(aR)存在两个极值点xx(xx)12121①③函数f(x)有零点；21；a的取值范围是(−+)；2④f(x2)0.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）ABCD−ABCDE是棱BC的中点.1111（（Ⅰ）求证：平面DCE；11Ⅱ）若点F是线段BD的中点，求直线DF与平面DCE所11成角的正弦值.高三数学第3页（共6页）17.（本小题14分）在△ABC中，2asinB=2b．（（Ⅰ）求A；Ⅱ）若b=22，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．10条件①：cosC=−；10条件②：a2；=5条件③：sinB=.5注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（本小题史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：,20)，[2030)，,，[40,50)，,，[60，并整理得到如下频率分布直方图：（（Ⅰ）求a的值；22人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望E(X)；（估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为mnm与n的大小关系.（结论不要求证明）高三数学第4页（共6页）19.（本小题x2a2y2b222已知椭圆E:+=ab0)过点,,离心率为(2.（（Ⅰ）求椭圆E的方程；P)(m与椭圆E的另一个交点为O为坐标原点,BE的右顶点记直线OP的斜率为k,直线的斜率为k,求证：kk为定值.121220.（本小题已知函数f(x)=x+x.（（（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点,f处的切线方程；Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最小值；Ⅲ）证明函数f(x)只有一个零点.高三数学第5页（共6页）21.（本小题{a}满足：n*，都有n+.a则称数n1设为正实数，若各项均为正数的数列n列{n}为P()数列.（Ⅰ）判断以下两个数列是否为P(2)数列：数列A：，，813；数列B：log25，π，5，10.=n+n+3−n1{n}+（（{b}满足b0且bn1n1