江西省南昌市2023届高三摸底测试(零模)理科数学试题

2023届高三摸底测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分．考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把对应题目的答案信息涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.2.复数的虚部是A. B. C. D.3.若变量满足约束条件,则的最大值为A.0 B.1 C.2 D.34.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A.3 B.4 C.5 D.66.若直线与圆相交于两点,为坐标原点,则A. B.4 C. D.-47.已知正方体的棱的中点分别为,则下列直线中,与两平面交线平行的一条直线是A. B. C. D.8.冬残奥会闭幕式上,中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，60名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈60个时间刻度的行进轨迹.若以图中12点与圆心连线为始边，某时刻指向第1,21,41名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为,则的值为A.-1 B.0 C.1 D.9.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则一定有A. B. C. D.10.若,则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.411.已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是A.函数的周期为B.对任意的,都有C.函数在区间上恰好有三个零点D.函数是偶函数12.若体积为8的四棱锥的五个顶点都在表面积为的球面上,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面平面,则棱的长为A.或 B.或 C.或 D.或二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则_____.14.若函数在时取得极值,则在上的最小值为_____.15.某工厂10名工人某天生产同一类型零件,生产的件数分别是7,8,9,10,11,12,12,12,13,14,则这组数据的方差为_____.（参考数据：这组数据的平方和为1212）16.剪纸,又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,纸片为一圆形,直径,需要剪去四边形,可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到.已知点在圆上且.要使得镂空的四边形面积最小,的长应为_____.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知公差大于0的等差数列满足,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18.(12分)如图是飞行棋部分棋盘图示,飞机的初始位置为0号格,抛掷一个质地均匀的骰子,若拋出的点数为1,2,飞机在原地不动;若抛出的点数为3,4,飞机向前移一格;若抛出的点数为5,6,飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后,飞机到达1号格为事件.记抛掷骰子两次后,飞机到达2号格为事件.(1)求;(2)判断事件是否独立，并说明理由;(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为,求随机变量的分布列和数学期望.19.(12分)如图,水平面上摆放了两个相同的正四面体和.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)已知是椭圆的两个顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于,与直线交于点,求的值.21.(12分)已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若不等式在区间上有解,求实数的取值范围.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标