陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题

2023~2024学年高三第一次联考（月考）试卷理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题：，，则为（）A.， B.，C.， D.，2.设集合，，则的子集的个数为（）A.7 B.8 C.15 D.163.已知幂函数在上单调递增，则（）A.3 B. C.3或 D.或4.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的最大值为（）A. B. C. D.6.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也必要条件8.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.定义在上的偶函数满足：对任意的，，都有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.10.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（）A. B. C.1 D.12.已知函数若存在实数，，且，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数则______.14.______.15.定义在上的奇函数满足，，且当时，，则______.16.已知正实数，满足，则的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知：函数在区间上单调递增；：函数在区间上存在极值点.（1）若为真，求的取值范围；（2）若为真，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若，，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）设，，为函数的两个零点，证明：.理科数学一参考答案、提示及评分细则1.D由题意知为，.故选D.2.B由题意知，，所以，所以的子集的个数为.故选B.3.A因为幂函数，所以，解得或.当时，在上单调递减，不符合题意；当时，在上单调递增，符合题意.综上，.故选A.4.A因为的定义域为，又，所以是偶函数，当时，，所以，令，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以存在，，使得，，所以当时，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A符合.故选A.5.B当时，，所以在上单调递增.当时，，所以，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.故选B.6.A因为，，，又，在上单调递增，所以.综上，.故选A.7.B因为，所以，令，易得在上单调递增，又，所以，又，，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.8.C由题意可得当时，，所以的值域为，当时，的值域为，又的值域为，所以，所以解得，即的取值范围是.故选C.9.D因为函数满足对任意的，都有，所以在上单调递减，又是定义在上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，所以当时，，当或时，，则不等式等价于或解得或，即原不等式的解集为.故选D.10.C由题意知在区间上恒成立，即在区间上恒成立.令，，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.故选C.11.C设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则，且，所以，又，且，所以.令，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，当时，，因为，，即，所以，，所以，故.故选C.12.D作出的函数图象如图所示：若存在实数，，且，使得，所以，，由图可知，，所以.设，，所以，在上单调递增，又，所以当时，，所以在上单调递增，所以.故选D.13.4由题意知.14.5.15.2024因为是奇函数，所以，又，所以，即，所以，所以是周期为4的周期函数.因为是奇函数，所以，所以当时，，所以，，，，所以，所以.16.由得，所以，则，因为，，，所以，令，则，所以在上单调递增，所以由，即，得，所以，所以.令，，所以，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.17.解：（1）由题意得：解得，所以.若，则，所以.（2）因为，所以.当时，满足，则，解得；当时，由得解得.综上，的取值范围为.18.解：（1）因为函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以，解得，即的取值范围是.（2）由题意知，若为真，则，解得.若为真，则为真，为真，所以解得，即的取值范围是.19.解：（1）因为是偶函数，所以，即，即，所以.（2）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值.因为在上单调递增，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，解得，即的取值范围是.20.解：（1）若，则，所以，即，所以，所以或，解得或，即不等式的解集为.（2）若，即，解得，所以，令，，所以.当，即时，在上单调递增，所以，即.当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即.综上，21.解：（1）若，则，所以，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由在上恒成立，所以在上单调递增，当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.22.（1）解：若在上恒成立，即，令，所以，所以当时，，当时，，所以