第13天 动力学连接体问题（人教版2019）（解析版）

第13天动力学连接体问题（复习篇）1.学会用整体法和隔离法分析连接体问题.2.掌握常见连接体问题的特点和解决方法．1.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦均不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为()A．mBg B.eq\f(3,4)mAgC．3mAg D.eq\f(3,4)mBg答案B解析对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，F＝mAa，解得F＝eq\f(3,4)mAg，B正确．2.五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于()A.eq\f(1,5)FB.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)FD.eq\f(4,5)F答案C解析设各物体的质量均为m，对整体运用牛顿第二定律得a＝eq\f(F,5m)，对3、4、5组成的整体应用牛顿第二定律得FN＝3ma，解得FN＝eq\f(3,5)F.故选C.1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．连接体问题的解题方法(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．一、“串接式”连接体中弹力的“分配协议”例题1.如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？答案(1)eq\f(mB,mA＋mB)F(2)eq\f(mB,mA＋mB)F(3)eq\f(mB,mA＋mB)F解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a，然后隔离出B为研究对象，有FT1＝mBa，联立解得FT1＝eq\f(mB,mA＋mB)F.(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有FT2－μmBg＝mBa1，联立解得FT2＝eq\f(mB,mA＋mB)F.(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a2，以B为研究对象，FT3－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa2，联立解得FT3＝eq\f(mB,mA＋mB)F.解题归纳：“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝eq\f(m2·F,m1＋m2)；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝eq\f(m1·F,m1＋m2).注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题例题2.如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10m/s2)()A．6m/s2,8N B．10m/s2,8NC．8m/s2,6N D．6m/s2,9N答案A解析静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6m/s2，FT＝8N，A正确．解题归纳：跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2.当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则()A．FN＝F B．FN＝eq\f(1,2)FC．FN＝eq\f(1,3)F D．FN＝eq\f(2,3)F答案C解析当用F向右推m1时，对m1和m2整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对m2有FN＝m2a＝eq\f(m2,m1＋m2)F；因m1＝2m2，得FN＝eq\f(F,3).故选项C正确．2．将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在P上施加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙．则下列说法正确的是()A．a乙最大，F乙最大B．a丙最大，F丙最大C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙答案D解析以P、Q整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：题图甲：F－(mP＋mQ)gsinθ＝(mP＋mQ)a甲解得：a甲＝eq\f(F－mP＋mQgsinθ,mP＋mQ)题图乙：F＝(mP＋mQ)a乙解得：a乙＝eq\f(F,mP＋mQ)题图丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙解得：a丙＝eq\f(F－mP＋mQg,mP＋mQ)由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；对Q由牛顿第二定律可得：题图甲：F甲－mQgsinθ＝mQa甲解得：F甲＝eq\f(mQF,mP＋mQ)题图乙：F乙＝mQa乙＝eq\f(mQF,mP＋mQ)题图丙：F丙－mQg＝mQa丙解得：F丙＝eq\f(mQF,mP＋mQ)故F甲＝F乙＝F丙综上所述，D正确．3．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)gtanαC．系统的加速度为a＝gsinαD．F＝mgtanα答案B解析对小铁球受力分析得F合＝mgtanα＝ma且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为gtanα，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtanα，A、C错误；对系统受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanα，故B正确，D错误．4．如图所示，物体A和B恰好做匀速运动，已知mA>mB，不计滑轮及绳子的质量，A、B与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g.若将A与B互换位置，则()A．物体A与B仍做匀速运动B．物体A与B做加速运动，加速度a＝eq\f(mA＋mB,mA)gC．物体A与B做加速运动，加速度a＝eq\f(mAg,mA＋mB)D．绳子中张力不变答案D解析开始时A、B匀速运动，绳子的张力等于mBg，且满足mBg＝μmAg，解得μ＝eq\f(mB,mA)，物体A与B互换位置后，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－μmBg＝mBa，联立解得FT＝mBg，a＝eq\f(mA－mB,mA)g，D正确．二、多选题5．如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后 ()A.绳子上的拉力大小T=(M+m)gB.物体A的加速度a=m2C.Mm的取值小一些,D.Mm的取值大一些,答案BD解析对物体A,由牛顿第二定律得T-Mg=Ma;对B、C整体,由牛顿第二定律得(M+m)g-T=(M+m)a,联立解得T=Mg+Mmg2M+m,a=m2M+mg,故A错误,B正确;由a=m2M+mg=12Mm+16．质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接．如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A.已知斜面固定，重力加速度大小为g，则()A．此时轻绳的拉力大小为mgB．此时轻绳的拉力大小为MgC．此时A运动的加速度大小为(1－cosα)gD．此时A运动的加速度大小为(1－sinα)g答案AD解析按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsinα＝mg，互换位置后，对A、B整体，由牛顿第二定律得Mg－mgsinα＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sinα)g，对B，由牛顿第二定律得FT－mgsinα＝ma，解得FT＝mg，A、D正确．三、解答题7．如图所示,质量为M的物体B放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m的物体A,与物体A相连接的绳与竖直方向成θ角,两物体始终与车厢保持相对静止。重力加速度为g。求:(1)车厢的加速度大小;(2)绳对物体A的拉力大小;(3)物体B对车厢底板的压力的大小。答案(1)gtanθ(2)mgcosθ(3)Mg解析(1)由题意可知,物体A受重力mg和细绳的拉力T的作用,如图甲所示,由牛顿第二定律有mgtanθ=ma,解得a=gtanθ(2)由图甲可知Tcosθ=mg,解得T=mg(3)物体B受重力Mg、支持力FN、静摩擦力f和细绳的拉力T'的作用,如图乙所示,在竖直方向,根据平衡条件有FN+T'=Mg又T'=T解得FN=Mg-mg由牛顿第三定律可得物体B对车厢底板的压力FN'=FN=Mg-mg8．如图所示，质量为2kg的物体A和质量为1kg的物体B放在水平地面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为eq\f(1,3)，在与水平方向成α＝37°角、大小为20N斜向下推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)A、B一起做匀加速直线运动的加速