第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.下列命题中，假命题是(

)A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

C.若AB=BC，则点B是线段AC的中点

D.三角形三条边的垂直中分线的交点叫做这个三角形的外心2.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是(

)A. B. C. D.3.如图，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°.则∠BDC=(

)A.102°

B.110°

C.142°

D.148°4.如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A=40°，∠P=38°，则∠C的度数为(

)A.36° B.39° C.38° D.40°5.如图，△ABC的两条中线CD、BE交于点F，若四边形ADFE的面积为18，则△ABC的面积是(

)A.55

B.54

C.42

D.416.在△ABC中，∠A=12∠B=1A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A′处，若∠A′BC=30°，则∠CBD=(

)A.5° B.10° C.15° D.20°8.如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点F是AC的中点，若S△ABC=12，则S△ABD的面积为(

)A.2 B.3 C.4 D.69.如图，钝角△ABC中，∠2为钝角，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠1、∠2之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是(

)A.∠DAE=∠2−∠1 B.∠DAE=∠2−∠12 C.∠DAE=∠210.10、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2AA.505

m2 B.10112m2 C.二、填空题11.命题“同角的补角相等”是______命题，写成“如果…那么…”的形式．

如果______

那么______．12.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________________．13.如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为______．14.如图，在△ABC中，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且AE=12DE，EF⊥BC于点F，且EF=203，则△ABC的面积为15.如图，△ABC中，AB=10，BC=8，点D是AC边上的中点，连接BD，若△ABD的周长为22，则△BDC的周长是______．

16.在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分线的交点，则∠BIC=_____

°

17.如图，已知线段BE、CF交于点O，∠COE=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______．18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______．19.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=______．

20.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°).当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为_________________．三、解答题21.举反例说明下列命题是假命题：

(1)如果a≠0、b≠0，那么a2+b2=(a+b)2；

(2)质数都是奇数；

(3)多边形的外角和小于内角和；

(4)22.如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．

(1)若△ABC的面积为80，BD=10，求AF的长；

(2)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小．23.如图，△ABC中，点D在边AC延长线上，∠ACB=100°，∠BAC的平分线交BD于点E，过点E作EM⊥AD，垂足为M，且∠CEM=50°．

(1)求∠BCE的度数；

(2)求证：BE平分∠CBF．24.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．25.如图，直线y=−x+m与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点A，点C为OB上一点，点M为AB上一点，OM交AC于N，S△ABC=4(1)求直线AB和直线AC的解析式；(2)若S△ONC=1，求点(3)若S△AMN=S1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】真

两个角是同角的补角

它们相等

12.【答案】3<c<7

13.【答案】105°

14.【答案】30

15.【答案】20

16.【答案】130

17.【答案】300°

18.【答案】40°或10°

19.【答案】40°

20.【答案】80°或52.5°或30°

21.【答案】解：(1)当a=1，b=1，a2+b2≠(a+b)2，则命题为假命题；

(2)2为质数，也是偶数，则原命题为假命题；

(3)当多边形为四边形时，其内角和为360°，外角和也为360°，所以原命题为假命题；

(4)当22.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的中线，BD=10，

∴BC=2BD=1×10=20，

∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，

∴12BC⋅AF=12×20⋅AF=80，

∴AF=8．

(2)在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°，∠BAD=25°，

∴∠ABE=∠BED−∠BAD=40°−25°=15°，

∵BE是△ABD的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABE=2×15°=30°，

∵AF23.【答案】(1)解：∵∠ACB=100°，

∴∠BCD=180°−100°=80°，

∵EM⊥AD，

∴∠CME=90°，

∵∠CEM=50°，

∴∠ECM=90°−50°=40°，

∴∠BCE=80°−40°=40°；

(2)证明：过E点分别作EH⊥AF于H，EN⊥BC与N，

∵AE平分∠BAC，

∴EH=EM，

∵∠BCE=∠ECM=40°，

∴CE平分∠BCD，

∴EN=EM，

∴EH=EN，

∴BE平分∠CBF．

24.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°−40°−70°=70°，

又AD为平分线，

∴∠DAC=35°．

∵AE⊥BC，

∴∠EAC=90°−∠C=20°，

∴∠DAE=35°−20°=15°．

25.【答案】解：(1)把B(4,0)代入y=−x+m得−4+m=0，解得m=4，

所以直线AB的解析式为y=−x+4，

当x=0时，y=−x+4=4，则A(0,4)，

因为S△ABC=4，

所以12BC×4=4，解得BC=2，则C(2,0)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，

把b=42k+b=0，解得k=