第14章 全等三角形 单元测试

沪科版八年级数学上册第14章全等三角形一、选择题1.下列说法正确的是(

)A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个全等图形形状一定相同

C.两个周长相等的图形一定是全等图形 D.两个正三角形一定是全等图形2.如图，△ABE≌△ACD，若AB=7，AE=3，则EC的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.63.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为(

)A.75° B.65° C.40° D.30°4.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(

)A.带①②去

B.带②③去

C.带③④去

D.带②④去5.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(

)A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短6.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于点F，EF交BC于点G，若∠C=40°，则∠EAG的度数是(

)A.25°

B.20°

C.30°

D.35°7.如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，则∠DEC的度数为(

)

A.50° B.60° C.65° D.120°8.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS9.如图，已知AF=CE，BE//DF，那么添加下列一个条件后，能判定△ADF≌△CBE的是(

)

A.∠AFD=∠CEB B.AD//CB C.AE=CF D.AD=BC10.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF//CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有(

)1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的___性．12.如图，△ABC≌△DEF，∠ACB=29°，则∠F=______．

13.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：______(写出一个条件即可)，可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．14.如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：______，就能使△ACB≌△BDA.(填一个即可)

15.如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则△OBD≌△OAC的判定方法是______(用字母表示)16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______．

17.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．18.如图，已知：AC=DB，要使ΔABC≌ΔDCB，只需增加一个条件是：

．19.已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为_____．20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．三、解答题21.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°．

(1)求AE的长度；

(2)求∠AED的度数．

22.已知：如图，∠B=∠D=90°，AB与CD交于点O，且AB=CD.23.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE．

24.如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在l的异侧，AB//DE，BF=CE，测得AB=DE，∠A=100°．

(1)求∠D的度数；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长．25.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．

(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】稳定

12.【答案】29°

13.【答案】AC=AD(答案不唯一)

14.【答案】∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB

15.【答案】SAS

16.【答案】90°

17.【答案】70°

18.【答案】AB=DC(答案不唯一)

19.【答案】4

20.【答案】20

21.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，

∴BE=BC=3，

∴AE=AB−BE=6−3=3；

(2)∵△ABC≌△DEB，

∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，

∴∠AED=∠D+∠DBE=25°+55°=80°．

22.【答案】证明：∵∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

AB=CDAC=CA,

∴Rt△ABC≌Rt△DCA(HL)23.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E

∴△ABC≌△ADE24.【答案】解：(1)∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF．

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，

在△ABC与△DEF中

AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．

∴∠D=∠A=100°．

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=10m，BF=3m，

∴FC=10−3−3=4(m)25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，