江苏省常州市新桥中学高一数学上学期第一次教研试卷含解析

PAGEPAGE13江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每题3分，共42分．请把答案填写在相应位置上．1．假设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，那么∁U（A∩B）=．2．假设集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∪B=．3．f（x）=的定义域为．4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}那么M∩N=．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．6．假设关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；假设A⊆B，求实数a的取值范围．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，那么f（x+1）=．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，那么a=，b=．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），假设A∪B=R，那么a的范围是．11．已知实数a≠0，函数，假设f（1﹣a）=f（1+a），那么a的值为．12．已知函数，那么满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．13．假设f（x）=是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），假设关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），那么实数c的值为．二、解答题（本大题6小题，共58分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，假设C⊆B，求实数a的取值范围．16．求解以下不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．17．知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断该函数在（3，+∞）上的单调性，并证明你的结论．18．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经历，假设每辆自行车的日租金不超过6元，那么自行车可以全部租出；假设超过6元，那么每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如下图，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）假设函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题3分，共42分．请把答案填写在相应位置上．1．假设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，那么∁U（A∩B）={1，2，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集，根据全集U求出交集的补集即可．解答：解：∵A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，∴A∩B={0，3}，∵全集U={0，1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}点评：此题考察了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解此题的关键．2．假设集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∪B={﹣2＜x＜2}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故答案为：{﹣2＜x＜2}点评：此题考察了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解此题的关键．3．f（x）=的定义域为{x|﹣1≤x≤3}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，那么﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，那么﹣1≤x≤3，即函数的定义域为{x|﹣1≤x≤3}故答案为：{x|﹣1≤x≤3}点评：此题主要考察函数定义域的求解，根据根式的性质是解决此题的关键．4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}那么M∩N={2，3}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答：解：∵M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，N={1，2，3，4}∴M∩N={2，3}．故答案为：{2，3}．点评：此题考察了交集及其运算，考察了不等式的解法，是根底题．5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：概率与统计．分析：因为共40人，有12人对着两项运动都不喜爱，那么热爱这两项运动的有40﹣12=28（人），因为18人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，那么两项都喜欢的有18+20﹣28=10（人）．解答：解：18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：8点评：解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题．6．假设关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＞或m＜﹣1且m≠0．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得m＞或m＜﹣1且m≠0，故答案为：m＞或m＜﹣1且m≠0点评：此题主要考察一元二次方程根的个数与判别式△之间的关系，比拟根底．7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；假设A⊆B，求实数a的取值范围{a|a≥2}．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：通过画图，要使集合B包含集合A，观察图象即可解得．解答：解：结合图象可知，∵A⊆B∴a值所对应的点必须要在2的右侧即a≥2故答案为{a|a≥2}点评：此题主要考察了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的根底题，也是高考常会考的题型．8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，那么f（x+1）=x2+8x+7．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：将函数的表达式变形为f（x﹣1）=[（x﹣1）+3]2﹣9，将x+1代入表达式，整理即可．解答：解：∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9=[（x﹣1）+3]2﹣9，∴f（x+1）=[（x+1）+3]2﹣9=（x+4）2﹣9=x2+8x+7，故答案为：x2+8x+7．点评：此题考察了求函数的表达式问题，此题属于根底题．9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，那么a=﹣，b=．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的实数根，且a＜0．再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，∴3，4是一元二次方程ax2+bx﹣1=0的实数根，且a＜0．∴3+4=﹣，，解得a=﹣，b=．故答案分别为：﹣，．点评：此题考察了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系，属于根底题．10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），假设A∪B=R，那么a的范围是（0，]．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得，由此能求出a的范围．解答：解：∴集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），A∪B=R，∴，解得0＜a，∴a的范围是．故答案为：（0，]．点评：此题考察实数的取值范围的求法，是根底题，解题是要注意并集的性质的合理运用．11．已知实数a≠0，函数，假设f（1﹣a）=f（1+a），那么a的值为．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．解答：解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：此题考察分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12．已知函数，那么满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．解答：解：由题意，可得故答案为：点评：此题考察分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考察利用所学知识分析问题解决问题的能力．13．假设f（x）=是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为[，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：假设f（x）=是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）点评：此题考察的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），假设关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），那么实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0那么b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），那么x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：此题主要考察了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考察了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共58分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，假设C⊆B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A与B求出A与B的交集，由全集U求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）根据C为B的子集，由C与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），∁RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），那么A∪（∁RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，∴列得，解得：2≤a≤8，那么实数a的取值范围是[2，8]．点评：此题考察了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解此题的关键．16．求解以下不等式：（1）﹣x2﹣x+8＜0（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）直接利用一元二次不等式的解法进展求解即可；（2）先进展因式分解，然后讨论a与0的大小，结合一元二次不等式的解法进展求解即可．解答：解：（1）x2+x﹣8＞0，解得：，故不等式的解集为{x|}；（2）[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＜0，当a＞0时，不等式的解集为（1﹣a，1+a），当a=0时，不等式的解集为∅，当a＜0时，不等式的解集为（1+a，1﹣a）．点评：此题主要考察了一元二次不等式的解法，以及含参数的不等式的解法，同时考察了分类讨论的数学思想和运算求解的能力．17．知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断该函数在（3，+∞）上的单调性，并证明你的结论．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将（1，10）代入表达式，求出即可；（2）先把a=9代入，求出函数的解析式，求出函数的导数，从而判断函数的单调性．解答：解：（1）∵f（1）=1+a=10，∴a=9；（2）由（1）得：f（x）=x+，x＞3时，f′（x）=1﹣=＞0，∴f（x）在（3，+∞）递增．点评：此题考察了求函数的解析式问题，考察了函数的单调性问题，是一道根底题．18．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：（1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]，结合题意可得，代入可求解答：解：（1）∵二次函数图象顶点为（1，16），∴函数的对称轴为x=1∵在x轴上截得线段长为8，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），…（2分）又∵开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0）…（4分）将（1，16）代入得a=﹣1，…（6分）∴所求函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．…（7分）（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]…（9分）由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，…（12分）即﹣2t+16＞0解得t＜8…（14分）点评：此题主要考察了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，解题的关键是利用对称轴找出二次函数与x轴的交点坐标19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经历，假设每辆自行车的日租金不超过6元，那么自行车可以全部租出；假设超过6元，那么每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比拟得出函数的最大值．解答：解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当