山西省长治市长子县壁村中学高一数学文知识点试题含解析

山西省长治市长子县壁村中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．2.若函数的定义域为，值域为,则函数

的图象可能是

参考答案：B3.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

参考答案：C4.是上的偶函数，当时，；则当时，等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意.故选C．6.下列各组函数中和相同的是A.

B.

C、D.

参考答案：D7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.函数的定义域是（）A.

B.C.

D.参考答案：B略9.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.参考答案：略12.函数为偶函数,定义域为,则的值域为_______________参考答案：略13.如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是

（填上所有正确答案的序号）参考答案：②③【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出．【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故答案为：②③．【点评】本题考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题．14.集合,,若,则的值为

参考答案：4略15.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为

参考答案：-57略16.对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0,的下确界是

参考答案：17.设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，，得或，，此时。19.（本题12分）设集合，若，求实数的取值范围.参考答案：20.（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，．①求数列的通项公式；②令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）①设等差数列的公差为．∵∴

∴∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则∴∴，……，，将个不等式叠乘得：∴（）

………10分若，则

∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．

………13分若，取为的整数部分，则当时，∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立．

………16分21.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．解答： （I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．点评： 本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．

参考答案：证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平