河南省信阳市白雀园镇高级中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省信阳市白雀园镇高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是第三象限的角,则=

A.

B.

C.

D．-2参考答案：D略2.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D3.已知对任意有，，且在上为减函数，则A.

B.C.

D.参考答案：A4.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C5.已知则等于（

）（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B6.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则

(

）A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.已知集合，，则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5参考答案：【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积

G1

G2

【答案解析】C解析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为1高为1的正四棱锥，侧面三角形的高为：，下部是边长为1的正方体，∴该几何体的表面积为：，故选：C【思路点拨】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.+log3+log3=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．12.△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为

参考答案：略13.在复平面内，复数对应的点位于复平面的第

象限.参考答案：一略14.（2016郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是

．参考答案：∵，∴．符合的为∴所求的概率．15.已知实数的最大值是

．参考答案：答案：716.若等差数列{an}的前5项和=25，且，则

.参考答案：7

17.已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据垂直关系得到点M的轨迹为一个圆，然后用|CQ|减去圆的半径得|MQ|的最小值，加上半径得|MQ|的最大值．【详解】直线过定点设为A，则有A（1,1），设M（x，y），因为直线，则，所以，，即，化简为：，所以，点M的轨迹为以C（0,2）为圆心为半径的圆，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案为：［，3］.【点睛】一般和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人.⑴求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；⑵求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.参考答案：略19.在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.参考答案：（1）由得：.因为，所以，即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1.设曲线上的动点，由动点在圆上可得：.∵当时，，∴.20.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有＜成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数得∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增当＜1或＞2时＜0，函数单调递减∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵对于，都有＜成立即对于，都有[]max＜∵，其图象开口向下，对称轴为①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减∴由＜，得＞-1，此时－1＜≤2②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减∴由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8综上，实数的取值范围为（－1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率∴过P点的切线方程为∵点在该切线上∴即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或∵∴必须＜0，即＞2∴实数的取值范围为（2，+∞）

略21.（本大题12分）

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需

付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为

元一本，预计一年的销售量为万本.

（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；

（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.参考答案：（1）

（2）时，；时，22.已知定义在R上的函数，且恒成立.（1）求实数m的值；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】(1)由题得恒成立，即|2m|＜4