2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第九章+第1节+获取数据的基本途径及随机抽样+Word版含解析

/多维层次练54[A级基础巩固]1．下面的抽样方法为简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．答案：D2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为eq\f(1,10)，故选A.答案：A3．(一题多解)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250解析：法一由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.法二由题意，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.答案：A4．(2020·青岛二中质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642(第4行)84421253313457860736253007328623457889072368960804(第5行)32567808436789535577348994837522535578324577892345(第6行)若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为()A．522 B．324C．535 D．578解析：由题意知前6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578.答案：D5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.答案：D6．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为()A．700 B．669C．695 D．676解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.答案：C7．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称“驾驶员”)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：甲社区每个个体被抽到的概率为eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.答案：B8．(2020·河南省示范性高中联考)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2321～2400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是()A．416 B．432C．448 D．464解析：设第n组抽到的号码是an，则{an}构成以80为公差的等差数列，所以a3＝a1＋80×2＝160＋a1，a4＝a1＋240.则a3＋a4＝2a1＋400＝432，解得a1＝16，故第6组抽取的号码a6＝16＋5×80＝416.答案：A9．(2019·潍坊联合调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．解析：抽取的高一年级女生的人数为210×eq\f(3,7)＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300，故答案为300.答案：30010．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________号．解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．所以样本中还有一位同学的编号为20号．答案：2011．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________．解析：系统抽样的抽取间隔为eq\f(30,5)＝6.设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：312．一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为eq\f(1,28)，且样本中的男队员比女队员多4人，则m＝________．解析：由题意知n＝28，设样本中有男队员x人，女队员有y人．则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝28，,x－y＝4，,\f(56,m)＝\f(x,y).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝12，,m＝42.))答案：42[B级能力提升]13．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A．3 B．4C．5 D．6解析：抽样间隔为k＝eq\f(35,7)＝5.因此将编号1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据．又因在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：B14．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的eq\f(1,3).根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的eq\f(1,3)，即为eq\f(1,3)×3600＝1200.答案：C15．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量/件1300样本容量/件130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．解析：设样本容量为x，则eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为eq\f(3000,300)×80＝800(件)．答案：800[C级素养升华]16.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，若第5组抽取