山东省临沂市保太中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市保太中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝lncosx

,的图象是

参考答案：A2.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

3.设集合，则下列关系成立的是A． B． C． D．参考答案：D略4.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)参考答案：D5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：C，是偶函数，，是奇函数，排除B,D.又，所以无零点，显然有零点，比如.故选C.

6.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：B7.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A．B．C．D．参考答案：D8.在ABC所在平面内有一点P，如果，那么PBC的面积与ABC的面积比为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0

B．1

C．3

D．5参考答案：D10.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要得到的图象,则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为

.参考答案：略12.如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_________________．参考答案：略13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14.已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．15.若正实数满足，则的最小值是______参考答案：516.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},则M∩N=___________________参考答案：17.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下请用列举法表示）（1）求A集合与B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接计算方程可得集合A，化简集合B．（2）（3）根据集合的基本运算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．∵B∩C={3，4，5}∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}（3）∵?UB={1，2，6，7，8}∵?UC={1，2}∴（?UB）∪（?UC）={1，2}20.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．参考答案：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.21.(普通班做)如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点．（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；（2）若三棱锥的体积为，且为

钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．参考答案：普通班：解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；（2）设，则解得，所以（舍），．平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，则是二面角S—BC—A的平面角．在中，,故二面角的正切值为４；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A