山东省青岛市即墨通济中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省青岛市即墨通济中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是

A．9

B．3

C．5

D．6参考答案：C2.已知函数的最小正周期为π，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数的最小值为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：B略4.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．5.已知，则、、的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设函数的极值点的最大值为，若，则整数n的值为（

）A.-2 B.-1 C.0 D.1参考答案：C【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点最大值的范围.【详解】函数，求导得=0的根，设，得，=0的根，所以当x<-2时，<0,当x>-2时，>0,

所以在递减，在递增.所以在x=-2处取得最小值，所以,时，，且，所以在上递减，在上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上递减，在上递增，在上递减.

所以x=为极大值点，x=为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.7.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（

）A.151

B.150

C.143

D.142参考答案：A8.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B下列函数中，既是偶函数，又在区间9.上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D10.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=-参考答案：C．因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[－4,1]；④f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为

．（请填写正确命题的序号）参考答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．12.(几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则__________.参考答案：13.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为

时，log2alog2（2b）取得最大值． 参考答案：4【考点】复合函数的单调性． 【分析】由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论． 【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数， 故有a＞1． 再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4， 当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题． 14.有下列命题:①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为a>1；④若函数为R上的奇函数，当则=-14；⑤不等式的解集是

其中所有正确的说法序号是________;参考答案：①②③④当a=0时,不等式变为2x+1>0,对R,p(x)不是真命题;当a>0时,应有解得a>1;当a<0时,对R,p(x)不是真命题.综上得,a的取值范围是a>1.15.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则①到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;②

坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.参考答案：①根据定义可知,如图：则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。

16.已知若,则实数t=__________参考答案：-117.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为所以的最小正周期（Ⅱ）解：因为,所以当时，取最大值为,当时，取最小值为－1∴的最大值为1,最小值为－19.下列结论：

①直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；

②从总体中抽取的样本，，...,，若记，

则回归直线

必过点；

③函数的零点所在的区间是；

④已知函数，则的图象关于直线对称.参考答案：略20.已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点，.若AB的垂直平分线交x轴于点G，且，求直线方程．参考答案：解：(Ⅰ)由抛物线定义知所以所以，抛物线方程为（Ⅱ）设中点坐标，直线的斜率存在，所以，，所以直线方程为：，即由得，其中得到，的垂直平分线方程为：，令，得，所以，，因为，所以，③，把②代入③得，，，所以，直线方程为或

21.为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4．（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中．参考答案：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为，，，．不吸烟患肺癌的人，记为．从人中随机抽取人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，∴，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为．

...............................6分

（2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数且为的倍数，∴的最小值为即吸烟人数至少为人