2022年云南省昆明市晋宁县上蒜中学高三数学文测试题含解析

2022年云南省昆明市晋宁县上蒜中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为

A．

B．1-

C．

D．1-参考答案：D略2.在的展开式中，项的系数为（）A.－50 B.－30 C.30 D.50参考答案：B【分析】根据多项式展开式确定含的项组成情况，再根据乘法计数原理与加法计数原理求结果.【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选：B．【点睛】本题考查乘法计数原理与加法计数原理以及多项式展开式项的系数，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

） A.6种

B.12种

C.30种

D.36种参考答案：C略4.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

)A.60种

B.70种

C.75种

D.150种参考答案：C5.一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3cm的正方形，俯视图是3cm×4cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm参考答案：A由题意得最大球的半径为直角三角形（直角边长为3和4）内切圆的半径，所以，选A.

6.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C（解1）由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C7.设α，β∈(0，)且tanα－tanβ=，则（）A．3α+β= B．2α+β= C．3α－β=D．2α－β=参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．8.（2016秋?天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣） B．（e﹣，+∞） C．（0，e） D．（1，e）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的单调性和极值，判断方程f（x）=k的根的情况，令g（x）=x2+mx﹣1，根据f（x）=k的根的情况得出g（x）的零点分布情况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围．【解答】解：f′（x）=，∴当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴fmax（x）=f（e）=．作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0＜k时，f（x）=k有两解，当k≤0或k=时，f（x）=k有一解，当k时，f（x）=k无解．令g（x）=x2+mx﹣1，则g（f（x））有三个零点，∴g（x）在（0，）上有一个零点，在（﹣∞，0]∪{}上有一个零点．∵g（x）的图象开口向上，且g（0）=0，∴g（x）在（﹣∞，0）上必有一个零点，∴g（）＞0，即，解得m＞e﹣．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，二次函数的性质，属于中档题．9.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数y2在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．10.已知函数，则下列结论正确的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为

.(用数字作答)参考答案：3512.已知向量，满足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模的性质得出||的范围，根据||=2||得出和的关系，由|+λ|≥3恒成立得出关于的函数f（）≥0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出λ的范围．【解答】解：设，=，则=，设||=x，则|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，则fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣时，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合题意；（2）若1+＞0即λ＞﹣时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．综上，λ＜﹣或λ．故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．13.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略14.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有

种.（以数字作答）参考答案：答案：24015.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略16.幂函数的图象过点，则

．参考答案：217.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试求。参考答案：解：（1）n=1时，，即当时，，.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略19.（本题满分12分）如图，在中，过点P的直线与线段OA、OB分别交与点M、N，若.(1)求函数的解析式；(2)讨论的单调性，并求的值域。参考答案：20.(本小题满分12分)已知函数.

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.①求的表达式；②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.参考答案：解：（1）

………………2分

由，故

时

由

得的单调增区间是，

由

得单调减区间是

同理时，的单调增区间，，单调减区间为

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由有知的零点在内，设，则，结合（i）解得，

…8分∴

………………9分②又设，先求与轴在的交点∵，

由得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………12分21.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）如图，连接与相交于，则为的中点．连结，又为的中点，，又平面，平面．（Ⅱ），∴四边形为正方形，．又面，面，．又在直棱柱中，，平面．（Ⅲ）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面．设AB=a，CE=x，∴，，∴，．在中，由余弦定理，得，即，∴，∴x=a，即E是的中点．、分别为、的中点，．平面，平面．又平面，∴平面平面．略22.（12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)证明：对一切